Exercices de Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage

26 exercices de Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage tombés au Bac de Mathématiques (2021-2026). Avec corrigé.

Exercice 2 - Question 1 · Métropole 2026 (sujet 1)

1. L'espace est muni d'un repère orthonormé (O; i, j, k). On considère la droite (d) de représentation paramétrique x=t, y=-1,5-t, z=2-2t (t dans R), les points A(3; 0; 2) et B(2; 1; -3), et le plan (P) d'équation -x + y - 5z - 0,5 = 0. Évaluer si les affirmations 1, 2 et 3 sont vraies ou fausses et justifier.

Exercice 3 · Métropole 1 remplacement 2026

Exercice 3 : Vrai/Faux justifié portant sur la géométrie dans l'espace (4 affirmations indépendantes) : base de vecteurs, orthogonalité d'une droite et d'un plan, intersection droite-plan et distance d'un point à un plan.

Exercice 1 · Métropole 2026 (sujet 2)

Exercice 1 de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : équation cartésienne de plan, vecteur normal, représentation paramétrique de droite, projeté orthogonal, nature et aire d'un triangle, volume d'un tétraèdre et étude d'un point dépendant d'un paramètre k.

Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2026

Exercice de géométrie dans l'espace : non-alignement de points, vecteur normal et équation cartésienne d'un plan, droite orthogonale et coordonnées du projeté orthogonal, nature d'un triangle et volume d'un tétraèdre, puis minimisation d'une distance à une droite.

Exercice 3 · Métropole 2025 (sujet 1)

Pour chacune des 4 affirmations en géométrie dans l'espace, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier : - Affirmation 1 : Représentation paramétrique de la droite (AB). - Affirmation 2 : Vecteur normal au plan (OAB). - Affirmation 3 : Coplanarité des droites d et d'. - Affirmation 4 : Distance du point C au…

Exercice 2 · Métropole 1 remplacement 2025

Étude géométrique dans l'espace à partir d'un cube ABCDEFGH et d'un point M tel que BM = AB : orthogonalité, coplanarité, représentations paramétriques, coordonnées de points et vecteurs, orthogonalité de droites et de plans, projeté orthogonal et comparaison de volumes.

Exercice 2 · Métropole 2025 (sujet 2)

Exercice 2 (5 points). Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé (O; i, j, k). Droites d et d', plan (ABC), projeté orthogonal, et point mobile M sur le segment [CS].

Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2025

Géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : non-alignement de points, non-coplanarité, équations cartésiennes de plans médiateurs, intersection de plans, représentation paramétrique d'une droite, et détermination du point équidistant de quatre points.

Exercice 3 · Métropole 2024 (sujet 1)

Exercice de géométrie dans l'espace avec repère orthonormé : équation cartésienne de plan, vecteur normal, coordonnées d'un point d'intersection, projeté orthogonal, nature et aire d'un triangle, hauteur et volume d'un tétraèdre, et calcul de la distance d'un point à un plan.

Exercice 1 · Métropole 1 remplacement 2024

Géométrie dans l'espace appliquée à un cube : repère orthonormé, coordonnées, équation cartésienne de plan, droite orthogonale, intersection de droites, projeté orthogonal, calcul de distance, aire d'un triangle équilatéral, volumes de pyramide et tétraèdre avec paramètre a.

Exercice 4 · Métropole 2024 (sujet 2)

Vrai ou Faux avec justification sur la géométrie dans l'espace : points A(2;0;0), B(0;4;3), C(4;4;1), D(0;0;4) et H(-1;1;2). Affirmation 1 : A, C et D définissent un plan d'équation 8x - 5y + 4z - 16 = 0. Affirmation 2 : A, B, C et D sont coplanaires. Affirmation 3 : (AC) et (BH) sont sécantes. Affirmation 4 : H est…

Exercice 2 · Métropole 2 Bis 2024

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on donne les points A(0; 4; -1), B(6; 1; 5) et C(6; -2; -1). Indiquer pour chacune des 4 affirmations si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse : 1. Le vecteur n(2, 2, -1) est normal au plan (ABC). 2. Une représentation paramétrique de (AB) est x = 2 + 2t, y =…

Exercice 1 · Métropole 2 remplacement 2024

Dans un cube ABCDEFGH muni du repère orthonormé (A; AB, AD, AE) : déterminer les coordonnées de I, J et N, vérifier l'orthogonalité de IJ et NF, calculer l'aire du triangle FIJ, prouver que le vecteur u(4, -1, -2) est normal au plan (FIJ), donner une équation cartésienne de (FIJ) et une représentation paramétrique de…

Exercice 4 · Métropole 2023 (sujet 1)

Dans un cube ABCDEFGH d'arête 1 avec le repère (A; AB, AD, AE) : 1. Coordonnées de E, C, G. 2. Représentation paramétrique de la droite (EC). 3. Démontrer l'orthogonalité de (EC) au plan (GBD). 4. Équation de (GBD), coordonnées de I point d'intersection, et distance de E à (GBD). 5. Démontrer que BDG est équilatéral…

Exercice 2 · Métropole 1 remplacement 2023

Exercice de géométrie dans l'espace : démontrer que trois points définissent un plan, orthogonalité d'une droite et d'un plan, équation cartésienne, calcul de la distance entre deux points, étude de l'existence d'un point à une distance donnée, inclusion d'une droite dans un plan, coordonnées d'un projeté orthogonal…

Exercice 3 · Métropole 2023 (sujet 2)

Géométrie repérée dans l'espace avec deux plans P1 et P2 : montrer qu'ils sont perpendiculaires, déterminer l'équation cartésienne de P2, montrer que Delta est leur droite d'intersection, calculer la distance minimale d'un point A à Delta (AH = racine(3)), déterminer une représentation paramétrique de la droite…

Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2023

QCM de géométrie dans l'espace : 5 questions sur l'appartenance d'un point à un plan, la nature du triangle ABC, la position relative d'une droite et d'un plan, la mesure d'un angle à partir d'un produit scalaire, et l'intersection de deux plans.

Exercice 2 · Métropole 2022 (sujet 1)

Exercice de géométrie dans l'espace : droite D, plan P orthogonal, projeté orthogonal H, calcul de AH, méthode vectorielle avec k, et aire du triangle ACH connaissant le volume du tétraèdre ABCH.

Exercice 4 · Métropole 1 remplacement 2022

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on donne les points A(-1;-1;3), B(1;1;2), C(1;-1;7) et la droite Delta passant par D(-1;6;8) et E(11;-9;2). L'exercice étudie la représentation paramétrique de Delta et d'une parallèle Delta' passant par l'origine, l'appartenance d'un point F à Delta', la définition du plan…

Exercice 3 - Géométrie dans l'espace · Métropole 2022 (sujet 2)

Dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE), on étudie le tétraèdre EFGK avec K milieu de [BC]. On détermine les coordonnées de E, F, G, K, on montre qu'un vecteur n est normal au plan (EGK) et on en déduit l'équation cartésienne de (EGK). On détermine la représentation paramétrique de la droite (d)…

Exercice 4 · Métropole 2 remplacement 2022

Exercice de géométrie dans l'espace : vecteur directeur d'une droite, orthogonalité, perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires, équation cartésienne d'un plan, coordonnées des points d'intersection, distance entre deux droites et volume d'un tétraèdre.

Exercice A · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1)

Exercice A : Géométrie dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (O; i, j, k). Représentation paramétrique de la droite d passant par O et de vecteur directeur u(1; 1; 0). Distance minimale d'un point A(1; 3; 2) à la droite d, orthogonalité de (AM_0) et d, projection de O sur le plan (AA'M_0) et calcul du volume…

Exercice 1 · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 2)

QCM de géométrie dans l'espace : 4 questions sur les droites D et D', et le plan P, chacune avec 4 réponses possibles (a,b,c,d).

Exercice 3 · Métropole 2021 (sujet 1)

Exercice 3 (5 points) : QCM de géométrie dans l'espace sur une pyramide régulière SABCD à base carrée.

Exercice 3 · Métropole 2021 (sujet 2)

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A(2;0;0), B(0;3;0) et C(0;0;1). On montre que le vecteur n(3;2;6) est normal au plan (ABC), on détermine la représentation paramétrique de la droite orthogonale à (ABC) passant par O, les coordonnées du projeté orthogonal H, la distance OH, puis le…

Exercice 2 · Métropole 2 remplacement 2021

QCM de 5 questions sur la géométrie dans l'espace (droites, plans, vecteurs, orthogonalité) à partir des points A(1;0;2), B(2;1;0), C(0;1;2) et de la droite Δ. Une seule réponse exacte par question parmi les quatre proposées.

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