Exercices de Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Bac Asie

13 exercices de Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage tombés au Bac de Mathématiques (Asie) (2021-2026).

Exercice 3 · Asie 2026 (jour 1)

Dans un repère orthonormé, étudier l'alignement de B, C, E, le vecteur normal AF et l'équation cartésienne de (BCE). Vérifier que G n'appartient pas au plan et que (AG) et (BCE) sont sécants en P. Déterminer les coordonnées de P, montrer qu'il est le milieu de [EC], et trouver l'intersection des plans (BCE) et (ACG).

Exercice 3 · Asie 2026 (jour 2)

Dans un repère orthonormé, on donne quatre points A(1;2;3), B(-1;3;1), C(2;1;6) et D(3;-2;-1). 1. Montrer que A, B, C forment un plan, prouver que n(1;4;1) est normal et donner une équation cartésienne de (ABC). 2. Donner la droite (d) perpendiculaire à (ABC) passant par D, trouver son intersection H avec le plan et…

Exercice 1 · Asie 2025 (jour 1)

Pour chacune des 5 affirmations de géométrie dans l'espace, préciser si elle est vraie ou fausse et justifier : 1. Pour tout alpha, les points A, B, C forment un plan de vecteur normal j(0, 1, 0). 2. Il existe exactement une valeur de alpha telle que (AC) et (d) soient parallèles. 3. Une mesure de l'angle OAB est…

Exercice 2 · Asie jour 1 - Remplacement 2025

Étude géométrique dans l'espace sur un cube : représentations paramétriques, équation cartésienne de plan, intersection de droites et de plan, orthogonalité et alignement des points remarquables sur la droite d'Euler du triangle ABG.

Exercice 3 · Asie 2025 (jour 2)

Pour chacune des 4 affirmations suivantes sur la géométrie dans l'espace (orthogonalité droite/plan, mesure d'angle dans l'espace, intersection de deux plans, projeté orthogonal d'un point sur une droite), préciser si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

Exercice 2 · Asie 2024 (jour 1)

Exercice de géométrie dans l'espace : non-alignement, coplanarité, trapèze, vecteur normal, équation cartésienne, représentation paramétrique, projeté orthogonal, aire du trapèze et volume de la pyramide.

Exercice 4 · Asie 2024 (jour 2)

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère le plan (P) : 2x + 2y - 3z + 1 = 0 et les points A(1;0;1), B(2;-1;1), C(-4;-6;5). On étudie l'appartenance des points à (P), le projeté orthogonal C' de C sur (P), la représentation paramétrique de (AB), les coordonnées de H avec H sur (AB) et (AB)…

Exercice 2 · Asie 2023 (jour 1)

Dans un repère orthonormé associé à un cube, déterminer les coordonnées de vecteurs, placer les points sur une annexe, montrer que des points forment un plan, calculer un produit scalaire et l'aire d'un triangle, déterminer un vecteur normal et l'équation du plan, déterminer la représentation paramétrique d'une droite…

Exercice 1 · Asie 2023 (jour 2)

Exercice de géométrie dans l'espace avec deux cubes accolés dans un repère orthonormé : calcul du volume du tétraèdre FIGB, coordonnées du point I, orthogonalité du vecteur DJ avec le plan (BIG), équation cartésienne de (BIG), représentation paramétrique d'une droite orthogonale à (BIG) passant par F, intersection de…

Exercice 3 · Asie 2022 (jour 1)

Exercice sur la géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH avec repère orthonormé (A; i, j, k) : placement de points P, Q, R, triangle isocèle, plan (PQR), équation cartésienne, droite orthogonale, projeté orthogonal, volume de tétraèdre et aire du triangle.

Exercice 1 · Asie 2022 (jour 2)

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les points A, B, C, D et K. 1. Calculer les coordonnées de vecteurs, montrer que ABCD est un rectangle et calculer son aire. 2. Justifier que A, B, D définissent un plan, vérifier un vecteur normal et déterminer l'équation cartésienne du plan. 3. Représentation…

Exercice 2 · Asie 2021 (jour 1)

Exercice de géométrie dans l'espace rapportée à un cube ABCDEFGH d'arête 8 cm : coordonnées des points, vecteur normal, équation cartésienne d'un plan, représentation paramétrique de droite, projeté orthogonal et calcul de distance.

Exercice 2 · Asie 2021 (jour 2)

Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un pavé droit : calcul des coordonnées des vecteurs AK et AL, justification d'un vecteur normal au plan (AKL), équation cartésienne du plan, représentation paramétrique d'une droite perpendiculaire, vérification du projeté orthogonal, et calculs de volume, de distance et…

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