Probabilités conditionnelles et indépendance : exercices type Bac Mathématiques corrigés

Tous les exercices de Probabilités conditionnelles et indépendance tombés au Bac de Mathématiques de 2021 à 2026 (Métropole, Polynésie, Asie, Amérique du Nord…), avec le corrigé de chaque question. Fais-les dans l’ordre pour voir comment le thème est posé d’une année à l’autre.

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Probabilités conditionnelles et indépendance au Bac 2026

Exercice 1 - Partie A · Amérique du Nord 2026 (jour 2) · Partie A de l'exercice 1 : compléter l'arbre pondéré avec les probabilités données (P(A), P(B), P_A(C), P_A(C_barre)), calculer P(A et C)…
Exercice 1 - Probabilités… · Amérique du Nord 2026 (jour 1) · Partie A : Arbre pondéré modélisant les abonnements et l'option « Écoute hors-ligne », calcul de P(E ∩ H), formule des probabilités…
Exercice 1 - Partie A · Antilles-Guyane 2026 (jour 1) · Partie A : Arbre pondéré des réacteurs nucléaires, calcul de P(A ∩ C), preuve par la formule des probabilités totales que x = 0,2, et…
Exercice 1 - Partie A · Antilles-Guyane 2026 (jour 2) · Partie A : arbre pondéré, calcul de la probabilité P(A_2) à l'aide des probabilités totales et calcul de la probabilité conditionnelle…
Exercice 1 · Asie 2026 (jour 1) · Modélisation par un arbre pondéré et une suite arithmético-géométrique de la probabilité d'atteindre le centre d'une cible.
Exercice 4 - Question 3 · Asie 2026 (jour 2) · On considère un arbre de probabilités avec les branches pour les événements A et B. Indiquer si l'affirmation 3 (« P_B(A_bar) = 9/50 »)…
Exercice 1 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1) · Partie A de l'exercice 1 : compléter l'arbre pondéré pour les trois fournisseurs et la conformité, déterminer P(A ∩ non T) et…
Exercice 2 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2) · Partie A de l'exercice 2 : Arbre de probabilité pondéré, calcul de P(M ∩ R) et interprétation, calcul de la probabilité totale P(R), et…
Exercice 1 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2026 · Partie A : On étudie le respect des délais de livraison de colis selon l'expérience du livreur. 1. Calculer P(E ∩ R). 2. Justifier que…
Exercice 1 - Partie A · Métropole 2026 (sujet 1) · Partie A : Probabilités conditionnelles, arbre pondéré et formule des probabilités totales dans le cadre de réservations de traversée…
Exercice 1 - Partie B · Métropole 2 remplacement 2026 · Partie B : probabilités conditionnelles avec calcul de P(G2), démonstration par récurrence que (p_n) est croissante, majoration…
Exercice 3 - Affirmation 1 · Métropole 2026 (sujet 2) · Exercice 3 - Affirmation 1 : Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse et justifier : « Si la personne choisie est une femme…
Exercice 1 - Partie A · Polynésie 2026 (jour 1) · Exercice de probabilités conditionnelles : compléter un arbre pondéré avec les données de l'énoncé, interpréter P(\overline{M} ∩ R) =…
Exercice 1 - Partie A · Polynésie 2026 (jour 2) · Partie A : Étude des choix d'orientation en spécialité mathématiques. 1. Représenter la situation par un arbre pondéré. 2. Calculer P…

Probabilités conditionnelles et indépendance au Bac 2025

Exercice 1 - Probabilités… · Amérique du Nord 2025 (jour 1) · Partie A (questions 1 à 5) : Arbre pondéré, probabilités d'intersections, probabilités totales et inversion de conditionnement.
Exercice 3 - Questions 1 à 5 · Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis) · Questions 1 à 5 : Probabilités conditionnelles, calcul de P(C ∩ V) et P(C̄ ∩ V), complétion d'un arbre pondéré, calcul et interprétation…
Exercice 1 · Amérique du Sud 2025 (jour 1) · Exercice sur les probabilités conditionnelles, arbre de probabilité, relation de récurrence pn+1 = 0,2pn + 0,7, algorithme Python…
Exercice 1 - Probabilités… · Amérique du Sud 2025 (jour 2) · Partie A : Au tennis, Abel réussit son 1er service à 70 %. S'il le réussit, il gagne le point à 80 %. S'il échoue, il gagne à 45 %. 1…
Exercice 1 - Probabilités… · Asie 2025 (jour 2) · Parties A et B de l'exercice 1 : calcul de probabilités conditionnelles liées au dépistage du chikungunya. Étude d'un cas particulier…
Exercice 2 - Probabilités… · Asie 2025 (jour 1) · Partie A de l'Exercice 2 : Déterminer P(F) et P_F(S), construire un arbre pondéré avec les données de l'énoncé, montrer que…
Exercice 4 · Asie jour 1 - Remplacement 2025 · Exercice sur les arbres pondérés, la formule des probabilités totales, l'étude de suites associées à des probabilités conditionnelles…
Exercice 1 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1) · Partie A de l'Exercice 1 : arbre pondéré, calcul de P(T_barre inter E), formule des probabilités totales pour P(E), et probabilité…
Exercice 1 - Probabilités… · Métropole 2025 (sujet 1) · Exercice sur les probabilités conditionnelles avec les groupes sanguins et le facteur rhésus dans la population française : arbre de…
Exercice 1 - Partie B · Métropole 2 remplacement 2025 · Partie B - Second modèle : modélisation par probabilités conditionnelles et suites. 1. Compléter l'arbre pondéré. 2. Justifier p_1 = 0,3…
Exercice 1 - Partie A… · Métropole 2025 (sujet 2) · Partie A (questions 1 à 4) : Représenter la situation par un arbre pondéré, calculer et interpréter P(A barre inter B barre), montrer que…
Exercice 4 - Probabilités… · Métropole 1 remplacement 2025 · Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse en justifiant : la probabilité qu'un visiteur ne prenne pas l'audioguide sachant qu'il a…
Exercice 1 - Questions 1 à 4 · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1) · Exercice 1 (Questions 1 à 4) : Arbre pondéré modélisant le tirage d'une boule puis d'un billet, calcul de P(A ∩ C), démonstration de P(C)…
Exercice 2 - Partie B · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 2) · Partie B : Arbre pondéré pour un jeu de fléchette sur les zones du carré, démonstration de P(G) = 2/9 par les probabilités totales, et…
Exercice 1 · Polynésie 2025 (jour 2) · Étude de la transmission d'une donnée binaire par arbre de probabilités, formule des probabilités totales, probabilités conditionnelles…
Exercice 1 - Partie A… · Polynésie 2025 (jour 1) · Partie A : Arbre de probabilité et calculs de probabilités conditionnelles P(R ∩ A), P(R̄ ∩ A) et P_{R̄}(A).
Exercice 1 - Probabilités… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025 · Partie A : 1. Dresser un arbre de probabilités. 2. a. Démontrer que P(R) = 0,59664. b. Donner ce résultat en pourcentage et l'interpréter…

Probabilités conditionnelles et indépendance au Bac 2024

Exercice 1 - Partie A · Amérique du Nord 2024 (jour 1) · Partie A de l'exercice 1 : Dresser un arbre pondéré modélisant la situation, puis calculer P(R ∩ E), P(E) et la probabilité conditionnelle…
Exercice 1 - Partie A · Amérique du Nord 2024 (jour 2) · Partie A : arbre pondéré, calcul de la probabilité que le véhicule soit neuf et hybride rechargeable P(N ∩ R), démonstration que P(R) ≈…
Exercice 1 - Partie 1 · Amérique du Sud 2024 (jour 2) · Partie 1 : Justifier que P(Rh+) = 0,849, démontrer que P_{Rh+}(A) = 0,450 à 0,001 près, et calculer la probabilité conditionnelle qu'une…
Exercice 2 - Partie A · Amérique du Sud 2024 (jour 1) · Dans la Partie A de l'Exercice 2, on étudie un tirage successif avec transfert entre deux urnes U1 (4 noires, 6 blanches) et U2…
Exercice 2 - Probabilités · Asie 2024 (jour 2) · Probabilités conditionnelles et arbres pondérés modélisant les parties de jeu vidéo de Léa. Calcul de P_{G_1}(D_2), complétion des arbres…
Exercice 3 - Probabilités… · Asie 2024 (jour 1) · Parties B et C : modélisation par un arbre de probabilités d'un test sérologique COVID-19 (sensibilité 0,8, spécificité 0,99, prévalence…
Exercice 1 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 1) · Partie B : modélisation de la fiabilité d'un test antidopage à l'aide d'un arbre pondéré, calcul de probabilités simples et…
Exercice 1 - Probabilités… · Métropole 2024 (sujet 2) · Exercice 1 (Questions 1 à 3) : Déterminer P(Q) et P_Rbar(Qbar), compléter l'arbre pondéré avec les probabilités conditionnelles, démontrer…
Exercice 1.A.1 - Probabilités… · Métropole 2 Bis 2024 · 1.a Compléter l'arbre pondéré avec les probabilités P(R), P(R̄), P_R(F) et P_R(F̄). 1.b Calculer P(R ∩ F). 1.c Déterminer P_R̄(F). 1.d…
Exercice 2 - Partie A · Métropole 2 remplacement 2024 · Partie A : étude du cas particulier où n = 2. Arbre pondéré des déplacements successifs du robot, calcul de P(D_1 ∩ D_2), formule des…
Exercice 2 - Questions 1 à 4 · Métropole 2024 (sujet 1) · Questions 1 à 4 de l'Exercice 2 : compléter l'arbre pondéré avec les probabilités associées aux branches, calculer P(I ∩ S), démontrer que…
Exercice 1 - Probabilités… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024 · 1. Calculer la probabilité que l'acheteur choisisse un véhicule tout-électrique et qu'il ait la possibilité d'installer une borne de…
Exercice 1 - Probabilités… · Polynésie 2024 (jour 2) · Questions 1 et 2 : calculs de probabilités d'intersections et d'une probabilité conditionnelle à l'aide d'un arbre pondéré.
Exercice 3 - Partie B… · Polynésie 2024 (jour 1) · Partie B : Calcul de probabilités conditionnelles P_A1(G), complétion d'un arbre pondéré, formule des probabilités totales pour montrer p…
Exercice 2 - Probabilités… · Suède 2024 (jour 2) · Partie A (questions 1 à 3) : arbre pondéré, calcul de P(R_2) et probabilité conditionnelle P_{R_2}(\overline{R_1}). Partie B…
Exercice 3 - Partie I… · Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1) · Partie I (questions 1 à 3) : Arbre pondéré modélisant les réponses à Q1 et Q2, calcul de P(A ∩ B) et calcul de P(B) par la formule des…

Probabilités conditionnelles et indépendance au Bac 2023

Exercice 1 - Partie A… · Amérique du Nord 2023 (jour 1) · Exercice 1 - Partie A : Probabilités conditionnelles, arbre pondéré, calcul de P(D ∩ R), de P(M ∩ R̄), formule des probabilités totales…
Exercice 1 - Partie A · Amérique du Sud 2023 (jour 2) · Partie A : arbre pondéré avec probabilités conditionnelles, calcul de probabilités d'intersection et loi d'une variable aléatoire avec son…
Exercice 2 - Probabilités… · Amérique du Sud 2023 (jour 1) · Dans une maternité, on étudie les accouchements doubles : 30% de vrais jumeaux (monozygotes, même sexe) et 70% de faux jumeaux…
Exercice 4 · Asie 2023 (jour 1) · QCM en 5 questions portant sur les probabilités d'un tirage de billes (1 rouge, 4 bleues, 10 vertes) et le calcul du gain algébrique G…
Exercice 4 - Questions 3 et 4 · Asie 2023 (jour 2) · Questions 3 et 4 du QCM de l'exercice 4 : calculer la probabilité de l'intersection de deux événements A et B à l'aide de l'arbre, puis…
Exercice 1 - Question 4 · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 2) · QCM : calcul de probabilité conditionnelle P_V(B) sachant qu'Alice tire une boule verte parmi deux urnes A et B.
Exercice 2 - Partie A… · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1) · Partie A de l'exercice 2 : probabilités conditionnelles, arbre pondéré complété, formule des probabilités totales, démonstration par…
Exercice 1 - Partie A… · La Réunion 2023 (jour 1) · Partie A de l'exercice 1 : compléter l'arbre pondéré, calculer P(A) avec la formule des probabilités totales, et déterminer la probabilité…
Exercice 1 - Probabilités… · La Réunion 2023 (jour 2) · Partie A : arbre pondéré avec les évènements R et S, démonstration de la probabilité conditionnelle x = 0,8 à l'aide des probabilités…
Exercice 2 · Liban 2023 (jour 1) · Exercice de probabilités conditionnelles modélisant le choix de transport d'une personne par un arbre pondéré, la formule des probabilités…
Exercice 1 - Questions 1 à 3… · Métropole 2023 (sujet 1) · Exercice 1 (Questions 1 à 3) : QCM portant sur le calcul de probabilités conditionnelles et totales à l'aide d'un arbre pondéré (p_G(D)…
Exercice 1 - Questions 1 et 2 · Métropole 2023 (sujet 2) · Questions 1 et 2 du QCM : calculer la probabilité de l'intersection P(A ∩ G) et la probabilité conditionnelle P_B(G).
Exercice 1 - Probabilités… · Métropole 2 remplacement 2023 · Partie A : Arbre pondéré, probabilités d'intersection, formule des probabilités totales et calcul de la valeur prédictive positive d'un…
Exercice 3 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2023 · Dans la Partie A de l'Exercice 3, on étudie la détection d'une allergie par test sanguin : compléter un arbre pondéré avec les…
Exercice 1 - Parties A et B · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 1) · Parties A et B : Arbre pondéré, probabilités conditionnelles et probabilités totales (location de bateaux).
Exercice 4 - Questions 1 et 2 · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 2) · Questions 1 et 2 du QCM de probabilités : calcul d'une probabilité conditionnelle P_A(F) et de la réunion P(A U F) à partir d'un tableau…
Exercice 4 - Questions 3 et 4 · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 2) · Questions 3 et 4 du QCM : calcul de probabilités avec événements indépendants (panne de bus et/ou de train).
Exercice 1 - Partie A · Polynésie 2023 (jour 1) · Partie A de l'exercice 1 : calculs de probabilités conditionnelles, utilisation de la formule des probabilités totales pour déterminer…
Exercice 1.1 - Probabilités… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2023 · 1. a) Calculer la probabilité P(E ∩ C). b) Démontrer que P(C) = 0,4. c) Calculer la probabilité conditionnelle P_C(E).
Exercice 1 - Partie A · Polynésie 2023 (jour 2) · Exercice 1 - Partie A : Modélisation d'une suite de sauts de haie par un arbre de probabilités et étude de la suite…

Probabilités conditionnelles et indépendance au Bac 2022

Exercice 1 · Amérique du Nord 2022 (jour 2) · Étude d'une flotte de vélos partagés répartie entre deux points A et B selon un modèle probabiliste : arbre pondéré sur deux matins…
Exercice 1 - Probabilités… · Amérique du Nord 2022 (jour 1) · Exercice 1 (Questions 1.a, 1.b, 1.c) : Construire un arbre pondéré modélisant les trajets de Paul (vélo ou voiture) et le fait de rater…
Exercice 1 - Partie A · Amérique du Sud 2022 (jour 1) · Partie A : Arbre pondéré, calcul de probabilités conditionnelles et utilisation de la formule des probabilités totales pour modéliser le…
Exercice 1 - Probabilités… · Amérique du Sud 2022 (jour 2) · Partie A : arbre pondéré, calcul de probabilités d'intersection, formule des probabilités totales et probabilité conditionnelle inverse.
Exercice 1 - Probabilités… · Asie 2022 (jour 1) · Questions 1 à 3 de l'exercice 1 : calcul de probabilités conditionnelles, arbre pondéré, formule des probabilités totales pour montrer que…
Exercice 3 - Partie 1 · Asie 2022 (jour 2) · Partie 1 : Julien prend l'avion. On donne la probabilité de manquer son bus et d'être à l'heure selon le mode de transport. Calculer…
Exercice 4 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1) · Partie A : étude de deux défauts T1 et T2 sur des verres. Tableau croisé de probabilités à compléter, probabilité de l'union P(A ∪ B)…
Exercice 1 - Partie A · Mayotte-Liban 2022 (jour 1) · Exercice 1 - Partie A : Étude probabiliste de la fréquentation d'une station de ski selon le type de forfait (JUNIOR / SÉNIOR) et l'option…
Exercice 1 - Probabilités… · Mayotte-Liban 2022 (jour 2) · Questions 1 à 4 de l'exercice 1 : arbre pondéré, calcul de P(F ∩ C), formule des probabilités totales pour démontrer P(C) = 0,191, étude…
Exercice 1 - Probabilités… · Métropole 2022 (sujet 2) · Partie A : arbre pondéré avec les probabilités associées à la maladie et au test, calcul de P(M ∩ T), démonstration de P(T) = 0,694 par…
Exercice 1 - Probabilités… · Métropole 2 remplacement 2022 · Questions 1 à 5 de l'exercice 1 : arbre pondéré avec probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales pour déterminer alpha…
Exercice 3 - Question 1… · Métropole 2022 (sujet 1) · Exercice 3, Question 1 : Arbre pondéré, probabilités totales et probabilités conditionnelles relatives au stage de formation des salariés.
Exercice 2 - Probabilités… · Métropole 1 remplacement 2022 · Questions 1 et 2 : Arbre pondéré, probabilités conditionnelles et formule des probabilités totales basées sur la fréquentation du musée et…
Exercice 1 - Probabilités… · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 2) · Exercice 1 (Question 1) : Modélisation d'une situation de basket-ball par un arbre de probabilités, calcul de P(D_bar inter R), preuve par…
Exercice 4 - Probabilités… · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 1) · Questions 1 à 4 : QCM sur la transmission binaire par arbre pondéré, calcul de probabilités d'intersections, formule des probabilités…
Exercice 1 - Partie 1 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2022 · Partie 1 : probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales et calcul de la probabilité d'un test erroné.
Exercice 2 - Probabilités… · Polynésie 2022 (jour 1) · Dans une population, 7% sont malades (M). Le test (T) donne un négatif pour un malade dans 20% des cas, et un positif pour un sain dans 1%…
Exercice 2 - Probabilités… · Polynésie 2022 (jour 2) · Partie 1 : Calcul de P(C ∩ D) à l'aide d'un arbre pondéré, démonstration de la formule des probabilités totales pour P(D) = 0,036, et…

Probabilités conditionnelles et indépendance au Bac 2021

Exercice 1 - Partie A · Amérique du Nord 2021 (jour 1) · Partie A de l'exercice 1 : Modélisation d'un test anti-dopage à l'aide d'un arbre pondéré, calcul de la probabilité totale P(T)…
Exercice 1 - Question 4 · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1) · Question 4 de l'Exercice 1 : calcul de la probabilité de l'intersection de deux événements A et B sachant P(A) = 0,028, P(B) = 0,022 et…
Exercice 2 - Partie A · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1) · Partie A : On modélise par un arbre pondéré la situation des personnes utilisant régulièrement les transports en commun (R) et de celles…
Exercice 1 - Probabilités… · Métropole 2 remplacement 2021 · Exercice 1 (Questions 1 et 2) : Représentation sous forme d'arbre pondéré, calcul de probabilités d'intersection, probabilité totale du…
Exercice 2 - Probabilités… · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 2) · Questions 1.a à 1.d : Modélisation d'une situation de dépistage par un arbre pondéré, calcul d'une intersection, probabilités totales et…
Exercice 1 - Partie I · Métropole 2021 (sujet 1) · Partie I : Modélisation par un arbre pondéré, calcul de la probabilité d'une intersection, probabilité totale de l'admission et…
Exercice 1 - Partie II · Métropole 2021 (sujet 2) · QCM en 2 questions sur un tirage successif sans remise de deux boules dans une urne contenant 5 boules vertes et 3 boules blanches…
Exercice 2 - Partie I · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1) · Partie I : Traduire la situation par un arbre pondéré, calculer p(D ∩ T), démontrer que p(T) = 0,0775 et calculer la valeur prédictive…
Exercice 2 - Probabilités… · Polynésie 2021 (jour 1) · Questions 1 à 3 : arbre pondéré, calcul de P(M ∩ T), formule des probabilités totales pour montrer que P(T) = 0,0653 et calcul de la…
Exercice 3 - Probabilités… · Sujets zéro et spécimens sujet 2021 (sujet 1) · 1. Modéliser la situation par un arbre pondéré. 2. a. Calculer P(A ∩ R₂). 2. b. Montrer que P(R₂) = 1/3. 2. c. Calculer P_{R₂}(A).

S’entraîner sur ce thème, avec correction

Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Amérique du Nord · 10 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Antilles-Guyane · 2 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Asie · 11 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) · 9 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Métropole · 25 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Polynésie · 15 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Amérique du Sud · 8 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie · 7 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Suède · 1 exercice
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Sujets zéro et spécimens · 2 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques La Réunion · 2 exercices
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Liban · 1 exercice
Probabilités conditionnelles et indépendance · Bac Mathématiques Mayotte-Liban · 2 exercices

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