Primitives et équations différentielles : exercices type Bac Mathématiques corrigés

Tous les exercices de Primitives et équations différentielles tombés au Bac de Mathématiques de 2021 à 2026 (Métropole, Polynésie, Centres étrangers (Afrique), Asie…), avec le corrigé de chaque question. Fais-les dans l’ordre pour voir comment le thème est posé d’une année à l’autre.

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Primitives et équations différentielles au Bac 2026

• Exercice 2 - Modèle continu et… · Amérique du Nord 2026 (jour 1) · Partie B : Étude d'un modèle continu d'évolution de la population de perches-soleil régi par l'équation différentielle y' + y = 2 avec…
• Exercice 2 - Partie A · Antilles-Guyane 2026 (jour 1) · Partie A de l'exercice 2 : modélisation de la perfusion d'un médicament par une équation différentielle y' = -3/10 y + 1 avec q(0) = 1…
• Exercice 3 - Questions 1.a et 2 · Antilles-Guyane 2026 (jour 2) · Déterminer si les affirmations 1 et 4 sont vraies ou fausses en justifiant : l'affirmation 1 concerne la solution de l'équation…
• Exercice 4 - Question 4 · Asie 2026 (jour 2) · Pour l'équation différentielle (E) : y' + y = e^(-x)cos(x), déterminer si l'affirmation 4 (h(x) = e^(-x)sin(x) est solution) et…
• Exercice 2 - Affirmation 1 · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1) · Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse et justifier : la fonction f(x) = 4e^(-x) + cos(x) + sin(x) est solution de y' + y =…
• Exercice 4 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2) · Résolution de l'équation différentielle (E) : y' + y = (2x - 3)e^(-x). Vérification d'une solution particulière g, résolution de…
• Exercice 2 - Partie B… · Métropole 2026 (sujet 2) · Partie B : modèle continu. Résolution de l'équation différentielle y' = -0,005y + 6 avec condition initiale v(0) = 0. Calcul de la limite…
• Exercice 4 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2026 · Partie A : Résolution de l'équation différentielle linéaire du premier ordre (E) : 2y' + 3y = 8e^(-3/2 t). 1. Résoudre l'équation homogène…
• Exercice 3 - Partie A · Métropole 2026 (sujet 1) · Résolution d'une équation différentielle y' = -0,035y + 0,91 modélisant la phase de chauffage d'une pièce. Détermination de la solution…
• Exercice 3 - Affirmation 1 · Métropole 2 remplacement 2026 · Indiquer si l'affirmation 1 est vraie ou fausse et justifier : la fonction f(x) = (x - 2)e^x est solution de l'équation différentielle y'…
• Exercice 4 - Primitives · Métropole 2026 (sujet 2) · Parmi les trois courbes C1, C2 et C3 données, identifier les deux courbes qui représentent des primitives de la fonction f et justifier.
• Exercice 2 - Question 4 · Polynésie 2026 (jour 1) · Exercice 2, Question 4 : Équation différentielle (E) : y' = 2y - 5 et h(x) = -3/2 e^(2x) + 5/2. Affirmation 4 : La fonction h est la…
• Exercice 4 - Affirmation 3 · Polynésie 2026 (jour 2) · Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse et justifier : si f vérifie y' = -y + 1, alors g(x) = f(x) - 1 vérifie g' = -g.

Primitives et équations différentielles au Bac 2025

• Exercice 4 - Équations… · Amérique du Nord 2025 (jour 1) · Partie B : Résolution de l'équation différentielle y + y' = (2x+3)e^(-x), solution particulière f0, équation homogène, solution générale…
• Exercice 3 - Partie B · Amérique du Sud 2025 (jour 1) · Partie B : résolution de l'équation différentielle (E) : y' + y = 5e^(-t) en déterminant les solutions de l'équation homogène, une…
• Exercice 4 - Primitives et… · Amérique du Sud 2025 (jour 2) · Partie B : résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre y' + 10y = (30x^2 + 22x - 8)e^(-5x+1).
• Exercice 1 - Équations… · Asie jour 1 - Remplacement 2025 · Affirmation 2 : Préciser si la fonction f est solution sur R de l'équation différentielle y' + 2y = e^(-2x), puis justifier.
• Exercice 4 - Primitives et… · Asie 2025 (jour 2) · Partie A : Déterminer par lecture graphique le temps au bout duquel la température redescend à 40 °C (environ 3,8 min). Déterminer ensuite…
• Exercice 4 · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1) · Exercice 4 (4 points) composé de deux parties : résolution d'une équation différentielle linéaire affine du premier ordre (Partie A), puis…
• Exercice 1 - Équations… · Métropole 1 remplacement 2025 · Partie A : Résolution de l'équation différentielle (E) : y' + 0,4y = e^(-0,4t). 1. Vérifier que u(t) = t e^(-0,4t) est solution…
• Exercice 2 - Affirmation 3 · Métropole 2 remplacement 2025 · Exercice 2 - Affirmation 3 : On considère la fonction F définie sur ]0 ; +∞[ par F(x) = (2x + 1)ln(x). Affirmation 3 : La fonction F est…
• Exercice 2 - Affirmation 4 · Métropole 2 remplacement 2025 · On considère la fonction g définie sur R par g(t) = 45e^(0,06t) + 20. Déterminer si l'affirmation 4 est juste ou fausse et justifier : «…
• Exercice 4 - Partie B · Métropole 2025 (sujet 2) · Partie B de l'exercice 4 : résolution de l'équation différentielle linéaire y' + 0,6y = e^(-0,6t) avec v(0)=12. Étude de la fonction v…
• Exercice 4 - Équations… · Métropole 2025 (sujet 1) · Partie B (questions 1 à 3) : Démontrer que g = 1/f est solution de (E2) : y' = -0,3y + 0,02, donner les solutions de (E2) sous la forme…
• Exercice 4 - Affirmation 2 · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1) · On considère l'équation différentielle (E) : -2y' + 3y = sin(x) + 8cos(x) et f(x) = 2cos(x) - sin(x). Déterminer si l'affirmation 'La…
• Exercice 2 - Modèle 1 : équation… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025 · Partie A. Modèle 1 : On considère l'équation différentielle y' = 0,05y - 0,5 (E1). 1. Résoudre (E1) avec y(0) = 50. 2. Comparer les…
• Exercice 4 - Affirmation 4 · Polynésie 2025 (jour 2) · Indiquer si l'affirmation 4 est vraie ou fausse et justifier : « La fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^x + e^(2x) est solution de…
• Exercice 4 - Question 1… · Polynésie 2025 (jour 1) · 1. On considère l'équation différentielle (E) : y' = 1/2 y + 4. Affirmation 1 : Les solutions de (E) sont les fonctions f définies sur R…

Primitives et équations différentielles au Bac 2024

• Exercice 1 - Partie A · Amérique du Sud 2024 (jour 1) · Résolution de l'équation différentielle linéaire (E) : y' + 1/4 y = 20e^(-x/4). Recherche de solution particulière g(x) = axe^(-x/4)…
• Exercice 2 - Partie 2 · Amérique du Sud 2024 (jour 2) · Partie 2 : On considère l'équation différentielle (E) : y' = 3/2 y + 2. Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant : 1. Affirmation 4 : Il…
• Exercice 1 - Primitives · Asie 2024 (jour 1) · Partie A (question 4) : déterminer si la courbe C3 peut être la représentation graphique d'une primitive de f et justifier. Partie B…
• Exercice 3 - Affirmation 4 · Asie 2024 (jour 2) · Soit f(x) = x ln(x) sur ]0; +infini[. Déterminer si l'affirmation 'f est solution sur ]0; +infini[ de xy' - y = x' est vraie ou fausse et…
• Exercice 3 - Questions 1 à 6 · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 1) · Résolution de l'équation différentielle (E0) : y' = y (solutions constantes et générales), puis étude de (E) : y' = y - cos(x) - 3sin(x)…
• Exercice 1 - Affirmation 2 · Métropole 2024 (sujet 1) · Affirmation 2 : La fonction f est solution sur R de l'équation différentielle (E) : y' + y = 5e^(-x).
• Exercice 2 - Partie B : Modèle… · Métropole 2024 (sujet 2) · Partie B : étude d'un modèle continu régi par l'équation différentielle y' = -0,08y + q/50. Résolution générale, limite en +infini et…
• Exercice 4.A.4 - Primitives · Métropole 2 Bis 2024 · Parmi les trois courbes proposées (Courbe 1, Courbe 2, Courbe 3), déterminer laquelle peut représenter une primitive de la fonction f sur…
• Exercice 3 - Partie B · Métropole 2 remplacement 2024 · Partie B : étude de l'équation différentielle non linéaire y' = y - (1/6)y^2 à l'aide d'un changement de fonction h = 1/g.
• Exercice 2 - Partie A… · Polynésie 2024 (jour 1) · Partie A : Résolution de l'équation différentielle (E) : y' + 0,02y = m. Justifier la forme de la solution générale donnée par le logiciel…
• Exercice 2 - Équations… · Polynésie 2024 (jour 2) · 1. La solution f de l'équation différentielle y' = -3y + 7 telle que f(0) = 1 est la fonction définie sur R par...
• Exercice 2 - Primitives et… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024 · Questions 3 et 4 : Déterminer si les affirmations D (existence d'une primitive décroissante de k(x) = 1 + 2e^(-x^2+1)) et E (g(x) =…
• Exercice 1 - Affirmation 1 · Suède 2024 (jour 2) · Affirmation 1 : Soit l'équation différentielle y' - 2y = -6x + 1. La fonction f(x) = e^(2x) - 6x + 1 est-elle solution de (E) ? Indiquer…
• Exercice 1 - Partie I · Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1) · Partie I : Résolution de l'équation différentielle y' + y = e^(-x) et détermination d'une solution avec condition initiale.

Primitives et équations différentielles au Bac 2023

• Exercice 1 - Question 1 · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 2) · Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x e^x. Déterminer une primitive F sur R de la fonction f.
• Exercice 1 - Question 3… · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1) · Déterminer une propriété vérifiée par la primitive H de h s'annulant en 0 à partir du tableau de variations de h.
• Exercice 3 - Question 1 · Liban 2023 (jour 1) · Exercice 3, Question 1 : Déterminer une primitive de f(x) = x e^x sur R.
• Exercice 1 - Question 1 · Métropole 1 remplacement 2023 · 1. On considère la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x e^(x^2-3). Déterminer une primitive F de la fonction f sur ℝ parmi quatre…
• Exercice 3 - Question 1 · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 1) · QCM : Recherche d'une primitive de la fonction f(x) = (x + 1)e^x sur R.
• Exercice 3 - Question 4 · Polynésie 2023 (jour 1) · Déterminer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : F(x) = (2x + 1)e^(3x) + 4 est la primitive de f(x) =…

Primitives et équations différentielles au Bac 2022

• Exercice 1 - Primitives · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 2) · Questions 3 et 5 du QCM : identification d'une primitive de f(x) = x^3 e^(-x^2) et détermination d'une primitive avec condition initiale.
• Exercice 1 - Primitives · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1) · On considère la fonction f définie sur ]-1; 1[ par f(x) = x / (1 - x^2). Déterminer une primitive g de f sur cet intervalle parmi les…
• Exercice 1 - Question 5 · Métropole 1 remplacement 2022 · Recherche d'une primitive sur ]0 ; +∞[ de la fonction f(x) = x^2 ln(x) parmi quatre propositions.
• Exercice 2 - QCM : Primitives · Métropole 2 remplacement 2022 · Question 6 : Déterminer la primitive F de la fonction f(x) = (x^2 + 1)e^x sur R telle que F(0) = 1.
• Exercice 4 - Questions 2 et 4… · Métropole 2022 (sujet 1) · Exercice 4 (QCM) - Questions 2 et 4 : Recherche de la primitive de f(x) = x e^(x^2) telle que F(0) = 1 et détermination du sens de…
• Exercice 4 - Primitives · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 2) · Question 7 du QCM de l'Exercice 4 : identification d'une primitive de la fonction f(x) = x e^(x^2+1) sur R.
• Exercice 1 - Primitives · Polynésie 2022 (jour 1) · Déterminer une primitive de la fonction x ↦ ln(x) sur ]0 ; +∞[ parmi quatre propositions.
• Exercice 1 - Primitives · Polynésie 2022 (jour 2) · Question 4 de l'exercice 1 : trouver une primitive K de la fonction k(x) = h(2x), sachant que H est une primitive de h.

Primitives et équations différentielles au Bac 2021

• Exercice au choix - Exercice B · Asie 2021 (jour 1) · Résolution de l'exercice B du baccalauréat : étude d'une équation différentielle linéaire, calcul de limites et dérivée d'une fonction…
• Exercice B · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1) · Exercice B - Équations différentielles. Partie A : étude de la fonction g (dérivée, variations, signe). Partie B : résolution de…
• Exercice B - Équation… · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 2) · Exercice au choix B : lecture graphique pour identifier des paramètres d'une fonction exponentielle, résolution d'une équation…
• Exercice B · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1) · Résolution de l'équation différentielle y' = y + 2xe^x : vérification de la solution particulière u(x) = x^2 e^x, équivalence avec y' = y…
• Exercice B · Sujets zéro et spécimens sujet 2021 (sujet 1) · Exercice B : Modélisation de l'évolution de la température d'une baguette à la sortie du four. Résolution d'une équation différentielle…

S’entraîner sur ce thème, avec correction

• Primitives et équations différentielles · Bac Mathématiques Amérique du Nord · 2 exercices
• Primitives et équations différentielles · Bac Mathématiques Antilles-Guyane · 2 exercices
• Primitives et équations différentielles · Bac Mathématiques Asie · 6 exercices
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• Primitives et équations différentielles · Bac Mathématiques Polynésie · 11 exercices
• Primitives et équations différentielles · Bac Mathématiques Amérique du Sud · 4 exercices
• Primitives et équations différentielles · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie · 3 exercices
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