Calcul intégral : exercices type Bac Mathématiques corrigés
Tous les exercices de Calcul intégral tombés au Bac de Mathématiques de 2024 à 2026 (Métropole, Polynésie, Amérique du Nord, Asie…), avec le corrigé de chaque question. Fais-les dans l’ordre pour voir comment le thème est posé d’une année à l’autre.
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Calcul intégral au Bac 2026
- Exercice 4 - Question 5 · Amérique du Nord 2026 (jour 2) · Question 5 de l'exercice 4 : interprétation géométrique de l'intégrale de f entre a et 1, deux intégrations par parties successives pour…
- Exercice 4 - Calcul intégral · Antilles-Guyane 2026 (jour 1) · Partie B, question 4 : Positivité de f sur [1 ; 2], calcul de l'intégrale de x^2/(2x-1) entre 1 et 2, puis calcul de l'aire sous la courbe…
- Exercice 4 - Partie C · Antilles-Guyane 2026 (jour 2) · Partie C : montrer que H est une primitive de h, puis déterminer s'il existe une valeur de k > 0 pour laquelle la valeur moyenne de f_k…
- Exercice 2 - Affirmation 4 · Asie 2026 (jour 1) · Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : pour la suite v_n = int_0^1 e^(nx) dx, pour tout n >= 1, v_n = e^n…
- Exercice 4 - Partie C… · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2) · Étude du signe de f sur R, calcul de l'intégrale I de 0 à 1 par double intégration par parties pour prouver que I = 1 - 1/e, et…
- Exercice 4 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1) · Partie B : Étude de la suite d'intégrales I_n = intégrale de 1 à n de ln(x)/x^2 dx. 1. Interprétation graphique de I_n comme une aire. 2…
- Exercice 2 - Question 4.d · Métropole 2 remplacement 2026 · Exercice 2, question 4.d : Calculer l'aire du domaine limité par C, l'axe des abscisses et les droites x = 0 et x = 2 en utilisant la…
- Exercice 3 - Affirmation 2 · Métropole 2 remplacement 2026 · Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : pour f(x) = (2x + 1)cos(x), l'intégrale de 0 à π de f(x)dx est égale à -4π.
- Exercice 4 - Calcul intégral · Métropole 2026 (sujet 1) · Partie B, question 5 : Calcul de l'intégrale de ln(x+1)/(x+1) sur [0 ; 2] et déduction de l'aire sous la courbe de f entre les droites x =…
- Exercice 4 - Calcul intégral · Métropole 2026 (sujet 2) · Partie C : Calculer l'intégrale I par intégration par parties et montrer qu'elle vaut environ 3,6. Calculer le volume du porte-clé en cm³…
- Exercice 2 - Question 3 · Polynésie 2026 (jour 1) · Exercice 2, Question 3 : Déterminer si l'affirmation 3 (« Une intégration par parties permet d'obtenir : $\int_0^\pi x \sin x \, dx =…
- Exercice 4 - Affirmation 5 · Polynésie 2026 (jour 2) · Pour l'affirmation 5 : On donne la parabole y = -x^2 + 4x + 1 et la droite y = x + 1. Déterminer si l'affirmation 'L'aire du domaine grisé…
Calcul intégral au Bac 2025
- Exercice 1 - Partie B · Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis) · Partie B : Calcul de l'intégrale In = intégrale de 1 à n de x*e^(-x) dx par intégration par parties, justification que In représente…
- Exercice 4 - Partie B : Calcul… · Amérique du Nord 2025 (jour 2) · Partie B : Intégrations par parties de f(x) = e^x sin(x), calcul de la valeur exacte de l'intégrale I et calcul de l'aire entre C_f et C_g…
- Exercice 4 - Calcul intégral · Amérique du Nord 2025 (jour 1) · Partie C (question 4) : Déterminer l'aire A(alpha), en unité d'aire, du domaine délimité par l'axe des abscisses, la courbe C_f et les…
- Exercice 3 - Partie D · Amérique du Sud 2025 (jour 1) · Calculer la concentration moyenne Tm = int_0^1 f(t) dt avec f(t) = 5t e^(-t). Donner la valeur exacte puis la valeur approchée à 0,01 près.
- Exercice 4 - Calcul intégral · Amérique du Sud 2025 (jour 2) · Partie C, question 6 : primitive F de la fonction f, calcul de l'intégrale I_m = int_{0,2}^m f(x)dx, existence d'une valeur m > 0,2 telle…
- Exercice 1 - Calcul intégral · Asie jour 1 - Remplacement 2025 · Affirmation 5 : Préciser si l'aire du domaine délimité par Cf, l'axe des abscisses et les droites x = 0 et x = 1 est égale à 1/4…
- Exercice 4 - Calcul intégral · Asie 2025 (jour 2) · Partie B (question 3) : calcul de l'intégrale de 0 à 4 de (60t + 40)e^(-0,5t) par parties pour montrer qu'elle vaut 320 - 800/e^2, puis…
- Exercice 4 - Calcul intégral · Asie 2025 (jour 1) · Exercice 4 (questions 4.a et 4.b) : Calcul de l'intégrale I = ∫₁² f(x) dx en utilisant la primitive g(x) = exp(√x), valeur exacte e^√2…
- Exercice 2 - Calcul intégral · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 2) · Partie C : 1. Montrer que f(x) = e^(0,2x) / (1 + e^(0,2x)). 2. Déterminer une primitive F de f. 3. Calculer la valeur moyenne I sur [0…
- Exercice 1 - Calcul intégral · Métropole 1 remplacement 2025 · Partie B, question 3 : Calcul d'intégrale par parties, calcul de la glycémie moyenne sur [0 ; 6] et méthode alternative utilisant…
- Exercice 2 - Calcul d'aire · Métropole 2025 (sujet 1) · Partie C (questions 1 à 3) : Justifier l'équation de la tangente TB, calculer une intégrale par parties et déterminer la valeur exacte de…
- Exercice 4 - Partie C · Métropole 2025 (sujet 2) · Partie C : Calcul de la distance d(t) parcourue entre les instants 0 et t par intégration par parties, puis calcul approché au centième de…
- Exercice 2 - Partie A · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 2) · Partie A : Démontrer les aires des trois zones du carré OIKJ découpé par y = x et y = x² (Zone 1 : 1/2, Zone 2 : 1/3, Zone 3 : 1/6).
- Exercice 3 - Partie B · Nouvelle-Calédonie 2025 (jour 1) · Partie B : Étude de la suite (u_n) définie par u_n = intégrale de 0 à 1 de x^n e^(1-x) dx. Justifier l'inégalité sur x^n, la décroissance…
- Exercice 4 - Affirmation 2 · Polynésie 2025 (jour 2) · Indiquer si l'affirmation 2 est vraie ou fausse et justifier : « La zone hachurée et le carré ABCD ont la même aire ».
- Exercice 4 - Affirmation 3 · Polynésie 2025 (jour 2) · Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse et justifier : « Une intégration par parties permet d'obtenir : I = ∫_1^2 x ln(x) dx =…
- Exercice 4 - Affirmation 1… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025 · 1. On considère la fonction f définie sur ]0 ; +inf[ par f(x) = x ln(x). Affirmation 1 : l'intégrale de 1 à e de f(x) dx est égale à…
- Exercice 3 - Partie B : Calcul… · Polynésie 2025 (jour 1) · Partie B : Étude des intégrales I_n = intégrale de 0 à 1 de x^n exp(-x) dx pour n >= 0. Interprétation graphique, conjecture sur la…
Calcul intégral au Bac 2024
- Exercice 4 · Amérique du Nord 2024 (jour 1) · Étude d'une suite d'intégrales I_n et J_n dépendant d'exponentielles et de fonctions trigonométriques : calcul de I_0, positivité…
- Exercice 4 - Questions 1 à 3 · Amérique du Nord 2024 (jour 2) · Soit f(x) = a ln(x) avec a > 0 et x_0 > 1. 1) Déterminer l'abscisse du point d'intersection de C avec l'axe des abscisses. 2) Vérifier que…
- Exercice 3 - Parties 2 et 3 · Amérique du Sud 2024 (jour 2) · Parties 2 et 3 : Étudier la suite d'intégrales I_n, calculer I_0, établir par IPP la relation de récurrence, en déduire I_1 et I_2…
- Exercice 3 - Question 4 · Amérique du Sud 2024 (jour 1) · Exercice 3 (Question 4) : Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant : On considère I_n = \int_1^e (ln(x))^n dx. Affirmation 4 : Pour tout…
- Exercice 1 - Calcul intégral · Asie 2024 (jour 1) · Partie B (questions 2.b et 3) : calcul de l'intégrale I de f sur [3/2 ; 8], calcul de la hauteur du point de départ D = f(3/2) et…
- Exercice 4 - Calcul intégral · Asie 2024 (jour 1) · Préciser si l'affirmation 5 est vraie ou fausse en justifiant : On considère la suite (v_n) définie pour tout n >= 1 par v_n = intégrale…
- Exercice 3 - Question 7 · Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 1) · Calculer l'intégrale de 0 à pi/2 de (-2e^x + sin(x) + 2cos(x)) dx.
- Exercice 2 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2024 · Partie A : Calcul du volume d'un bonbon au chocolat. Justifier le signe de f(x) sur [-1; 1], montrer l'égalité d'intégrales par…
- Exercice 3 - Partie A - Question 5 · Métropole 2 remplacement 2024 · Partie A, question 5 : déterminer k pour que F_k(x) = k ln(e^x + 5) soit une primitive de f sur R, puis calculer l'aire sous C_f entre x =…
- Exercice 4.C.4 - Calcul intégral · Métropole 2 Bis 2024 · Calcul intégral à l'aide d'une intégration par parties pour I(t) = intégrale de -2 à t de (x+2)e^(-x) dx, puis déduction d'un exemple de…
- Exercice 4 - Partie C · Métropole 2024 (sujet 1) · Partie C : un calcul d'aire. On étudie la position relative des courbes C_g et P sur ]0 ; 1]. On démontre par intégration par parties que…
- Exercice 4 - Question 5 · Métropole 2 remplacement 2024 · Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant la réponse : \int_0^1 x e^{-x} dx = (e - 2)/e.
- Exercice 2 - Partie B.2 : Calcul… · Polynésie 2024 (jour 1) · Partie B.2 : Calculer la valeur moyenne de la température f(t) = 180*e^(-0,02t) + 30 sur les 100 premières secondes à l'aide d'une…
- Exercice 2 - Calcul intégral · Polynésie 2024 (jour 2) · 2. Encadrement de l'intégrale I = intégrale de 1 à 5 de f(x) dx à partir de la courbe représentative de f. 3. Calcul de l'intégrale de 0 à…
- Exercice 2 - Calcul intégral · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024 · Question 5 : Déterminer si l'affirmation F est vraie ou fausse en justifiant par un calcul d'intégration par parties : $\int_0^1 x e^{-x}…
- Exercice 3 · Suède 2024 (jour 2) · Modélisation de la température de deux appareils de chauffage : lecture graphique, étude d'une fonction exponentielle, intégration par…
- Exercice 2 · Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1) · Exercice 2 : Étude d'une suite d'intégrales I_n = intégrale de 0 à 1 de x^n e^x dx. Partie I : vérification d'une primitive de f_1, calcul…
S’entraîner sur ce thème, avec correction
- Calcul intégral · Bac Mathématiques Amérique du Nord · 6 exercices
- Calcul intégral · Bac Mathématiques Antilles-Guyane · 2 exercices
- Calcul intégral · Bac Mathématiques Asie · 6 exercices
- Calcul intégral · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) · 4 exercices
- Calcul intégral · Bac Mathématiques Métropole · 12 exercices
- Calcul intégral · Bac Mathématiques Polynésie · 9 exercices
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- Calcul intégral · Bac Mathématiques Nouvelle-Calédonie · 2 exercices
- Calcul intégral · Bac Mathématiques Suède · 1 exercice
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