Exercice 4 - Question 4 : Géométrie dans l'espace · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 1)

Thème : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Tiré du sujet Jour 1 (2025)

Énoncé

Exercice 4 (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Dans cet exercice, les questions sont indépendantes les unes des autres.

4.

Dans l'espace rapporté à un repère orthonormé (O;i⃗,j⃗,k⃗)(O; \vec{i}, \vec{j}, \vec{k}), on considère les points A(1;1;2)A(1; 1; 2), B(5;−1;8)B(5; -1; 8) et C(2;1;3)C(2; 1; 3).

Affirmation 4: AB⃗⋅AC⃗=10\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 10 et une mesure de l'angle BAC^\widehat{BAC} est 30∘30^\circ.

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 4 - Question 4 : Géométrie dans l'espace · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 1)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

4. Affirmation 4 : AB . AC = 10 et une mesure de l'angle BAC est 30°.

Réponse : Fausse

Justification de l'affirmation 4

Réponse : Bien que AB . AC = 10, cos(BAC) = 10 / (sqrt(56) * sqrt(2)) = 5 / (2*sqrt(7)) != cos(30°) = sqrt(3)/2 (l'angle vaut environ 19,1°).

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