Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale : exercices type Bac Mathématiques corrigés

Tous les exercices de Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale tombés au Bac de Mathématiques de 2021 à 2026 (Métropole, Polynésie, Amérique du Nord, Asie…), avec le corrigé de chaque question. Fais-les dans l’ordre pour voir comment le thème est posé d’une année à l’autre.

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Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale au Bac 2026

Exercice 1 - Partie B.1 · Amérique du Nord 2026 (jour 2) · Partie B.1 : modélisation par une loi binomiale du nombre de tomates non commercialisables dans un échantillon de 15 tomates.
Exercice 1 - Loi binomiale · Amérique du Nord 2026 (jour 1) · Partie B : Loi binomiale de paramètres n = 8 et p = 0,4125, calcul de P(X = 0) et détermination de la taille minimale d'échantillon n pour…
Exercice 1 - Partie B.1 · Antilles-Guyane 2026 (jour 2) · Partie B, question 1 : probabilités d'événements P(X = 4) et P(X >= 1), espérance et variance d'une variable aléatoire suivant une loi…
Exercice 2 · Asie 2026 (jour 2) · Exercice de probabilités et d'analyse modélisant des lancers-francs de basket. Partie A : loi binomiale B(16; 0,492), espérance E(X)…
Exercice 2 - Affirmation 3 · Asie 2026 (jour 1) · Indiquer si l'affirmation suivante est vraie ou fausse en justifiant : pour X suivant une loi binomiale B(3, p), P(X = 1) = 3p - 6p^2 +…
Exercice 1 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 1) · Partie B : loi binomiale modélisant le nombre de lames non conformes dans un échantillon de 75 lames. Préciser les paramètres n et p…
Exercice 2 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2026 (jour 2) · Partie B : Loi binomiale X ~ B(100; 0,41). Déterminer les paramètres, calculer P(X >= 50), calculer et interpréter l'espérance E(X).
Exercice 1 - Partie B · Métropole 1 remplacement 2026 · Partie B : Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres. Déterminer si l'événement « tous…
Exercice 1 - Partie A · Métropole 2 remplacement 2026 · Partie A : modélisation du nombre de lancers francs réussis par une loi binomiale B(5; 0,6), calcul de P(X >= 4), preuve de P(Y >= 1) = 1…
Exercice 3 - Affirmation 2 · Métropole 2026 (sujet 2) · Affirmation 2 : En arrondissant le résultat au dixième, on a P(X ≤ 340) ≈ 0,4. Indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier.
Exercice 1 - Partie B · Polynésie 2026 (jour 2) · Partie B : On interroge n filles avec tirages indépendants avec remise, modélisé par X ~ B(n ; 0,15). 1.a. Justifier la loi binomiale…

Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale au Bac 2025

Exercice 1 - Partie A : Loi… · Amérique du Nord 2025 (jour 2) · Partie A : Étude d'une série de 15 lancers à trois points indépendants avec probabilité de réussite p = 0,32 à l'aide d'une loi binomiale…
Exercice 1 - Loi binomiale · Amérique du Nord 2025 (jour 1) · Partie B (questions 1 et 2) : Loi binomiale sur un échantillon de connexions et recherche du seuil sur la taille n.
Exercice 3 - Question 6 · Amérique du Nord 2025 (jour 2 bis) · Question 6 : Identifier la loi suivie par la variable aléatoire X (loi binomiale), la justifier avec ses paramètres, puis calculer P…
Exercice 1 - Succession… · Amérique du Sud 2025 (jour 2) · Partie B, question 1 : Identification de la loi binomiale B(20; 0,85), calculs de probabilités associées (P(X <= 18), au moins deux non…
Exercice 2 - Loi binomiale · Amérique du Sud 2025 (jour 1) · Exercice 2, Question 5 : Déterminer si l'affirmation 5 est vraie ou fausse et justifier : X suit la loi binomiale B(20 ; 0,85). Sachant…
Exercice 1 - Loi binomiale · Asie 2025 (jour 2) · Partie C : pour X suivant une loi binomiale B(n ; 0,36), déterminer le plus petit entier n tel que P(X ≥ 1) > 0,99 et expliquer la démarche.
Exercice 2 - Schéma de Bernoulli… · Asie 2025 (jour 1) · Partie B (questions 1 et 2) : espérance, variance et probabilités (P(S_150 = 145) et au moins 94% de conformité) pour une variable…
Exercice 3 · Asie jour 1 - Remplacement 2025 · On considère un QCM de 10 questions à 4 choix. Dominique répond au hasard. X suit une loi binomiale B(10, 1/4). On étudie les…
Exercice 1 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 1) · Partie B : Loi binomiale X ~ B(15 ; 0,165). Déterminer les paramètres n et p, P(X = 5), P(X >= 1), et le nombre minimal de contrôles n…
Exercice 3 - Loi binomiale · Centres étrangers (Afrique) 2025 (jour 2) · Transmission de 250 caractères, probabilité d'erreur de 0,01 de façon indépendante. X = nombre de caractères mal transmis. 1. Donner les…
Exercice 1 - Partie A · Métropole 2 remplacement 2025 · Partie A de l'exercice 1 : Étude de la variable aléatoire X modélisant le nombre d'années où El Niño est dominant sur une période de 10…
Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2025 (sujet 1) · Question 5 de l'exercice 1 : Loi binomiale X ~ B(100; 0,0714), calcul de P(X <= 7), espérance et variance de X.
Exercice 1 - Partie A (question 5) · Métropole 2025 (sujet 2) · Partie A (question 5) : Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale B(100 ; 0,24), calculer P(X >= 20) et calculer puis…
Exercice 4 - Loi binomiale · Métropole 1 remplacement 2025 · Indiquer si l'affirmation 3 est vraie ou fausse en justifiant : la probabilité qu'exactement la moitié de 12 visiteurs opte pour…
Exercice 1 - Partie B : Loi… · Polynésie 2025 (jour 1) · Partie B : Justifier la loi binomiale B(100 ; 0,09) et calculer la probabilité P(X ≥ 10) arrondie à 10⁻⁴.
Exercice 1 - Loi binomiale et… · Polynésie jour 1 - Remplacement 2025 · Partie B : On considère 10 candidats ayant suivi la conduite accompagnée ($X \sim \mathcal{B}(10;\, 0{,}747)$) et 40 candidats sans…

Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale au Bac 2024

Exercice 1 - Partie B · Amérique du Nord 2024 (jour 1) · Partie B de l'exercice 1 : Loi binomiale B(30; 0,07) et espérance. Calcul de P(X < 6) au millième. Recherche du plus grand entier k tel…
Exercice 1 - Parties B et C · Amérique du Nord 2024 (jour 2) · Partie B : $X$ suit une loi binomiale $\mathcal{B}(500; 0{,}65)$. Calculer ses paramètres, $P(X=325)$ et $P(X \ge 325)$ avec…
Exercice 1 - Partie 2 · Amérique du Sud 2024 (jour 2) · Partie 2 : Loi binomiale B(50; 0,065), calcul de P(X = 8), analyse d'une fonction Python calculant P(X <= 8), et recherche du nombre…
Exercice 2 - Partie B · Amérique du Sud 2024 (jour 1) · Dans la partie B, on répète n fois de manière identique et indépendante l'expérience. On demande la loi de probabilité de X, la résolution…
Exercice 3 - Loi binomiale · Asie 2024 (jour 1) · Partie A : modélisation par une loi binomiale, calcul d'espérance, de probabilités et recherche d'un seuil.
Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2024 (sujet 2) · Question 4 : Déterminer la note entière minimale n telle que P(N >= n) >= 0,65 pour N suivant la loi binomiale B(20 ; 0,615).
Exercice 1.A.2 - Loi binomiale · Métropole 2 Bis 2024 · 2.a Identifier la loi de probabilité suivie par X et justifier. 2.b Déterminer la probabilité qu'au moins 5 clients aient acheté la carte…
Exercice 4 - Partie A · Métropole 1 remplacement 2024 · Partie A : Modélisation du nombre de cachets non conformes dans une boîte de 100 par une loi binomiale B(100; 0,02). Calcul de…
Exercice 2 - Partie C · Métropole 2 remplacement 2024 · Partie C : Calculer la probabilité que le robot revienne à son point de départ au bout de dix déplacements indépendants d'un mètre…
Exercice 2 - Questions 5 et 6 · Métropole 2024 (sujet 1) · Questions 5 et 6 de l'Exercice 2 : justifier que la variable X suit une loi binomiale B(30; 0,8), calculer P(X ≥ 25) arrondi à 10⁻³, puis…
Exercice 1 - Loi binomiale · Polynésie jour 1 - Remplacement 2024 · Question 4 (a à e) : On choisit un échantillon de 20 acheteurs (tirage avec remise). X est le nombre d'acheteurs pouvant installer une…
Exercice 1 - Schéma de Bernoulli… · Polynésie 2024 (jour 2) · 3. a. Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par X (nombre de personnes sur 30, tirage avec remise…
Exercice 3 - Partie A : Schéma… · Polynésie 2024 (jour 1) · Partie A : On lance trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Préciser la loi de probabilité de X (nombre de Face) et compléter…
Exercice 3 - Partie II · Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1) · Partie II : Modélisation d'une série de huit questions indépendantes par une loi binomiale. Justifier la loi et ses paramètres, calculer…
Exercice 5 - Question 5 · Sujets zéro et spécimens sujet 2024 (sujet 1) · Question 5 du QCM : Déterminer la probabilité d'obtenir au plus deux fois « pile » lors de n lancers d'une pièce équilibrée.

Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale au Bac 2023

Exercice 1 - Partie B : Loi… · Amérique du Nord 2023 (jour 1) · Exercice 1 - Partie B : Loi binomiale B(20 ; 0,6514), calcul de P(X = 14), expression de p_n = P(aucun recyclable) en fonction de n et…
Exercice 4 - Question 5 - Loi… · Amérique du Nord 2023 (jour 2) · Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale B(3 ; p). Sachant que P(X = 0) = 1/125, déterminer la valeur du paramètre p.
Exercice 2 - Schéma de Bernoulli… · Amérique du Sud 2023 (jour 1) · Questions 1 et 2 : calcul de proportions, identification d'une loi binomiale, calcul de probabilité et recherche d'un seuil.
Exercice 1 - Partie B · Amérique du Sud 2023 (jour 2) · Partie B : modélisation par une loi binomiale du nombre de gagnants parmi N personnes et recherche d'un seuil minimal de joueurs.
Exercice 4 - Question 5 · Asie 2023 (jour 2) · Question 5 du QCM de l'exercice 4 : calculer la probabilité qu'aucun des 10 nombres tirés successivement avec remise ne soit un multiple…
Exercice 1 - Question 5 - Loi… · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1) · Une urne contient 10 boules dont 7 bleues et 3 vertes. On effectue trois tirages successifs avec remise. Calculer la probabilité d'obtenir…
Exercice 2 - Partie B - Loi… · Centres étrangers (Afrique) 2023 (jour 1) · Partie B : On modélise le nombre X de trottinettes en bon état parmi un échantillon de 15 par une loi binomiale. 1. Justifier la loi…
Exercice 1 - Partie B : Loi… · La Réunion 2023 (jour 1) · Partie B de l'exercice 1 : paramètres de la loi binomiale B(30; 0,204), calcul de P(X = 6), calcul et interprétation de E(X), puis…
Exercice 1 - Succession… · La Réunion 2023 (jour 2) · Partie B : loi binomiale B(5; 0,82), calcul de P(X <= 3), expression de p_n = 0,82^n pour n tirages indépendants, et résolution de…
Exercice 4 · Liban 2023 (jour 2) · QCM sur la loi binomiale : probabilités de tirage avec remise, calcul d'intervalles p(3 < X ≤ 7), recherche de seuil k tel que p(X ≤ k) ≥…
Exercice 1 - Questions 4 et 5… · Métropole 2023 (sujet 1) · Questions 4 et 5 : tirage avec remise suivant une loi binomiale B(n; 0,082). 4) Calcul de p(X > 2) pour n = 50. 5) Détermination de la…
Exercice 1 - Questions 3 à 5 · Métropole 2023 (sujet 2) · Questions 3 à 5 du QCM : répétition d'épreuves de Bernoulli indépendantes, loi binomiale B(10, 12/25), calcul de P(X = 6), recherche de n…
Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2 remplacement 2023 · Partie B de l'exercice 1 : étude d'une loi binomiale sur un échantillon de 100 vaches (loi, paramètres, calcul de P(X = 3) et P(X <= 3))…
Exercice 3 - Partie B · Métropole 1 remplacement 2023 · Dans un échantillon de 150 personnes avec tirages indépendants et équiprobables (p = 0,08) : déterminer la loi suivie par X et ses…
Exercice 1 - Partie C · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 1) · Partie C : Loi binomiale sur un échantillon de 40 clients (paramètres et calcul de probabilité cumulée P(X >= 15)).
Exercice 4 - Question 5 · Nouvelle-Calédonie 2023 (jour 2) · Question 5 du QCM : probabilité d'obtenir au moins une fois FACE lors de n lancers indépendants avec probabilité de succès x.
Exercice 1 - Partie B · Polynésie 2023 (jour 1) · Partie B : On s'intéresse à un échantillon de 120 personnes utilisant leur vélo dans leurs déplacements professionnels, avec une…
Exercice 1.2 - Loi binomiale · Polynésie jour 1 - Remplacement 2023 · 2. La concession accueille quotidiennement 17 clients. X est le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule électrique. a) Préciser…
Exercice 1 - Partie B · Polynésie 2023 (jour 2) · Partie B : On considère une course de 400 m haies avec 10 haies, chacune franchie indépendamment avec une probabilité p = 0,75. 1…

Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale au Bac 2022

Exercice 1 - Schéma de Bernoulli… · Amérique du Nord 2022 (jour 1) · Exercice 1 (Questions 2.a à 2.d) : Schéma de 20 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes. Identification de la loi binomiale…
Exercice 4 - Questions 4 à 6… · Amérique du Nord 2022 (jour 2) · Questions 4 à 6 du QCM de l'Exercice 4 : Schéma de Bernoulli et loi binomiale (tirages de jetons avec remise, calculs de probabilités et…
Exercice 1 - Parties B et C · Amérique du Sud 2022 (jour 1) · Parties B et C : Loi binomiale X ~ B(5 ; 0,00525), calcul de probabilités P(X = 1) et P(X >= 1), puis détermination du plus petit entier n…
Exercice 1 - Succession… · Amérique du Sud 2022 (jour 2) · Partie B : modélisation par une loi binomiale B(n ; 0,0145). Calculs de P(X = 3), P(X = 0) et P(X >= 1) pour n = 20, puis détermination de…
Exercice 1 - Schéma de Bernoulli… · Asie 2022 (jour 1) · Questions 4 et 5 : Loi binomiale sur dix parties répétées, calculs de probabilités et recherche d'un nombre minimal de parties.
Exercice 3 - Partie 2 · Asie 2022 (jour 2) · Partie 2 : modélisation du surbooking par une loi binomiale et optimisation du chiffre d'affaires.
Exercice 4 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 1) · Partie B : justification d'une loi binomiale B(50; 0,1), expression et calcul arrondi à 10^(-3) de P(X = 10), et calcul de l'espérance…
Exercice 4 - Schéma de Bernoulli · Centres étrangers (Afrique) 2022 (jour 2) · Exercice 4, question 3 : répétition de 10 épreuves identiques et indépendantes (schéma de Bernoulli, loi binomiale B(10; 0,42)), et calcul…
Exercice 1 - Partie B · Mayotte-Liban 2022 (jour 1) · Partie B : Loi binomiale avec n = 30 et p = 0,112. Calculer les paramètres, P(X >= 1), P(X <= 1) et E(X).
Exercice 1 - Loi binomiale · Mayotte-Liban 2022 (jour 2) · Questions 5 et 6 : schéma de Bernoulli, paramètres de la loi binomiale, calcul de P(X ≤ 1), espérance E(X), et détermination de la taille…
Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2022 (sujet 2) · Partie B : 1. Étude d'un échantillon de 5 coyotes assimilé à un tirage avec remise. a) Déterminer la loi suivie par X et ses paramètres…
Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2 remplacement 2022 · Exercice 1, Question 6 : Justification d'une loi binomiale sur un échantillon de 30 clients (paramètres n et p), puis calcul des…
Exercice 3 - Question 2 : Loi… · Métropole 2022 (sujet 1) · Exercice 3, Question 2 : Schéma de Bernoulli, loi binomiale B(20, 0,25), calculs de probabilités P(X = 5) et P(X >= 6), et interprétation…
Exercice 2 - Loi binomiale · Métropole 1 remplacement 2022 · Question 5 de l'exercice 2 : calcul de la probabilité qu'au moins 75 clients parmi 100 aient visité la grotte, modélisée par une loi…
Exercice 1 - Schéma de Bernoulli… · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 2) · Exercice 1 (Questions 2 et 3) : Justification et paramètres de la loi binomiale B(10; 0,35), calcul et interprétation de l'espérance…
Exercice 4 - Schéma de Bernoulli… · Nouvelle-Calédonie 2022 (jour 1) · Questions 5 à 7 (QCM) : transmission indépendante d'octets avec une probabilité de transmission sans erreur de 0,88. Question 5…
Exercice 1 - Partie 2 · Polynésie jour 1 - Remplacement 2022 · Partie 2 : étude d'un échantillon de n patients avec tirage avec remise, loi binomiale B(n, p) avec p = 0,0625. Calcul de P(X=7), de P…
Exercice 2 - Loi binomiale · Polynésie 2022 (jour 1) · X donne le nombre d'individus ayant un test positif parmi 10 personnes (P(T) = 0,0653). Préciser la loi et les paramètres de X, calculer…
Exercice 2 - Schéma de Bernoulli… · Polynésie 2022 (jour 2) · Partie 2 : Justification d'une loi binomiale B(35; 0,036), calcul de P(X = 1) et P(X ≤ 1), puis détermination du nombre minimal n pour que…

Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale au Bac 2021

Exercice 1 - Partie B · Amérique du Nord 2021 (jour 1) · Partie B de l'exercice 1 : Loi binomiale B(5; 0,103), espérance et son interprétation, calcul de P(X >= 1) et recherche du seuil minimal n…
Exercice 3 - Loi binomiale · Asie 2021 (jour 1) · 3. Dix joueurs font chacun une partie (remise après chaque partie). X est la variable aléatoire égale au nombre de joueurs gagnants. (a)…
Exercice 3 - Question 4 · Asie 2021 (jour 2) · 4. On génère 20 tickets indépendants. (a) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X qui compte le nombre de tickets…
Exercice 1 - Question 3 · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 2) · Dans une urne avec 6 boules noires et 4 rouges, on effectue 10 tirages avec remise. Calculer la probabilité d'obtenir 4 boules noires et 6…
Exercice 2 - Partie B · Centres étrangers (Afrique) 2021 (jour 1) · Partie B : On interroge au hasard 50 personnes avec remise. Variable aléatoire X dénombrant les utilisateurs réguliers des transports en…
Exercice 1 - Partie I · Métropole 2021 (sujet 2) · QCM en 3 questions portant sur la loi binomiale modélisant la lecture de 9 adresses postales avec une probabilité d'adresse illisible p =…
Exercice 1 - Loi binomiale · Métropole 2 remplacement 2021 · Exercice 1 (Question 3) : Identification de la loi binomiale suivie par la variable aléatoire Z comptant les spams parmi 50 courriels…
Exercice 2 - Loi binomiale · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 2) · Questions 2 et 3 : Étude d'une loi binomiale sur un échantillon de 20 chats, calculs de probabilités, espérance, puis calcul de seuil et…
Exercice 1 - Partie II · Métropole 2021 (sujet 1) · Partie II : Loi binomiale B(7 ; 0,24), calcul des probabilités P(X = 1) et P(X >= 2), expression de la probabilité d'aucun succès parmi n…
Exercice 2 - Partie II · Métropole Candidat libre 2021 (sujet 1) · Partie II : Justifier qu'une variable aléatoire suit une loi binomiale et déterminer ses paramètres n et p, calculer la probabilité…
Exercice 2 - Loi binomiale · Polynésie 2021 (jour 1) · Questions 4 et 5 : loi binomiale B(10; 0,0653), calcul de P(X = 2) et détermination du nombre minimum n de personnes à tester pour que P…
Exercice 3 - Épreuves… · Sujets zéro et spécimens sujet 2021 (sujet 1) · Question 4 (a et b) : tirages indépendants avec remise, probabilité de l'événement contraire 1 - (5/6)^n, recherche de seuil en Python et…

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