Exercice 3 · Bac Mathématiques Métropole 1 remplacement 2026

Exercice 3 (4 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Les affirmations sont indépendantes.

Pour toutes les questions, l'espace est muni d'un repère orthonormé.

1.

Soit $\vec{u}\begin{pmatrix}1\\0\\2\end{pmatrix}$, $\vec{v}\begin{pmatrix}0\\1\\3\end{pmatrix}$ et $\vec{w}\begin{pmatrix}2\\1\\0\end{pmatrix}$ trois vecteurs de l'espace.

Affirmation 1: Les vecteurs $\vec{u}$, $\vec{v}$ et $\vec{w}$ forment une base de l'espace.

Vraie

Fausse

2.

Soit quatre points de l'espace:

$A(1; 2; 3)$,\quad $B(2; 0; 1)$,\quad $C(0; 1; 2)$,\quad $D(0; 4; -1)$

On admet que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.

Affirmation 2: La droite $(CD)$ est orthogonale au plan $(ABC)$.

Vraie

Fausse

3.

Soit $d$ une droite de l'espace dont une représentation paramétrique est:

$$\begin{cases} x = 2t \\ y = -2 + 4t \quad \text{avec } t \in \mathbb{R} \\ z = -2 + t \end{cases}$$

Soit $P_1$ le plan de vecteur normal $\vec{n}\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}$ et passant par $E(1; 1; -1)$.

Affirmation 3: L'intersection de la droite $d$ et du plan $P_1$ est le point $M(2; 2; -1)$.

Vraie

Fausse

4.

Soit $N(2; 0; -2)$ et $H(1; -2; 0)$ deux points de l'espace.

Soit $P_2$ le plan d'équation cartésienne $x + 2y - 2z + 3 = 0$.

Affirmation 4: La distance de $N$ au plan $P_2$ est $NH$.

Vraie

Fausse