Exercice 3 · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2023 (jour 1)

Exercice 3 (5 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.

Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.

Les cinq questions sont indépendantes.

L'espace est muni d'un repère orthonormé $(O; \vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})$.

On considère les points $A(-1; 2; 5)$, $B(3; 6; 3)$, $C(3; 0; 9)$ et $D(8; -3; -8)$.

On admet que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.

1.

$ABC$ est un triangle:

2.

Une équation cartésienne du plan $(BCD)$ est:

3.

On admet que le plan $(ABC)$ a pour équation cartésienne $x - 2y - 2z + 15 = 0$.

On appelle $H$ le projeté orthogonal du point $D$ sur le plan $(ABC)$.

On peut affirmer que:

4.

Soit la droite $\Delta$ de représentation paramétrique $\begin{cases} x = 5 + t \\ y = 3 - t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$, avec $t$ réel.

Les droites $(BC)$ et $\Delta$ sont:

5.

On considère le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne $2x - y + 2z - 6 = 0$.

On admet que le plan $(ABC)$ a pour équation cartésienne $x - 2y - 2z + 15 = 0$.

On peut affirmer que: