Exercice 2 · Bac Mathématiques Amérique du Sud 2025 (jour 2)

EXERCICE 2 [4 points]

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la proposition choisie. Aucune justification n'est demandée.

Pour chaque question, une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.

Dans toutes les questions suivantes, l'espace est rapporté à un repère orthonormé.

1.

On considère la droite $\Delta_1$ de représentation paramétrique $\begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 4 + 2t \\ z = t \end{cases}$, où $t \in \mathbb{R}$, ainsi que la droite $\Delta_2$ de représentation paramétrique $\begin{cases} x = -4 + s \\ y = 2 + 2s \\ z = -1 + s \end{cases}$, où $s \in \mathbb{R}$.

2.

On considère la droite $d$ de représentation paramétrique $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 + 2t \end{cases}$, où $t \in \mathbb{R}$, et le plan $P$ d'équation cartésienne: $4x + 2y - z + 3 = 0$.

3.

On considère les points $\mathrm{A}(3\;;\; 2\;;\; 1)$, $\mathrm{B}(7\;;\; 3\;;\; 1)$, $\mathrm{C}(-1\;;\; 4\;;\; 5)$ et $\mathrm{D}(-3\;;\; 3\;;\; 5)$.

4.

On considère les plans $Q$ et $Q'$ d'équation cartésienne respective $3x - 2y + z + 1 = 0$ et $4x + y - z + 3 = 0$.