Ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales

18 ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Castilla-La Mancha (PAU/EvAU)…

Pregunta 3 · Extraordinaria 2026

Estudiar el rango de la matriz A de orden 3 según el parámetro real a, y determinar justificadamente para qué valores existe matriz inversa.

Pregunta 3 · Ordinaria 2026

Pregunta 3. a) Determina los valores de a y b para que A·B = I. b) Resuelve el sistema de ecuaciones matriciales formado por X + Y y 2X + 3Y.

Ejercicio 3 - Apartado b · Extraordinaria 2025

Apartado b) Dadas las matrices A (2x3) y B (3x2) en función de un parámetro a: b.1) Calcular los valores de a para que A·B sea invertible y justificar la respuesta. b.2) Calcular la inversa de A·B en función de a.

Ejercicio 3 - Apartado b · Ordinaria 2025

Para el sistema matricial A·X - B = X con A = [[2, 1], [1, m]] y B = [[1, 1], [1, 0]], determina para qué valores de m tiene solución única y halla X para m = 1.

Ejercicio 4 b) · Extraordinaria 2024

Dada la matriz A = ((a, 2), (0, 1)), calcula |A|, |A · A| y |A^n|, justificando tu respuesta.

Ejercicio 7 a) · Extraordinaria 2024

Sabiendo que el determinante con filas (x, y, z), (a, b, c), (3, 2, 1) vale 1, calcula el valor del determinante con filas (x+a, y+b, z+c), (2a, 2b, 2c), (3, 2, 1).

Ejercicio 4 b) - Matrices y determinantes · Ordinaria 2024

Estudia el rango de la matriz A = ((1, 0, 1, 0), (2, 0, 2, 1), (a, 1, 0, 1)) en función de los valores de a perteneciente a R.

Ejercicio 7 a) - Matrices y determinantes · Ordinaria 2024

Sea la matriz A = ((a, 1), (1, 0)), con a perteneciente a R. ¿Existe algún valor de a para el que la matriz A y su inversa sean iguales? Si es así, indica cuáles. Justifica tu respuesta.

Ejercicio 5 b) - Matrices · Extraordinaria 2023

Estudiar el rango de la matriz A de orden 3x3 en función de los valores del parámetro real a.

Ejercicio 8 a) - Determinantes · Extraordinaria 2023

Sabiendo que el determinante de filas (1,3,5), (a,b,c) y (x,y,z) es 6, calcula el determinante con filas (1/2, 3/2, 5/2), (a+2, b+6, c+10) y (4x, 4y, 4z) indicando las propiedades que utilizas.

Problema 1 · Ordinaria 2023

Sean las matrices X = ((a, b), (c, 0)), A = ((2, 1), (4, 2)) y B = ((1, 0), (2, 0)). a) Determina las condiciones que tienen que cumplir a, b, c para que A · X = B. b) Si además X es simétrica, ¿qué se debe cumplir y cómo es X?

Ejercicio 5 - Matrices y determinantes · Ordinaria 2023

Sean las matrices A y B. Sin calcular A^(-1), razona por qué A^(-1) existe y discute si la matriz A^(-1)·B tiene inversa.

Ejercicio 3 b) · Extraordinaria 2022

Sea el determinante |x y z; a b c; 1 2 3| = 2. Calcula razonadamente aplicando propiedades de los determinantes el valor de |1 2 3; a-2 b-4 c-6; 2x 2y 2z|.

Ejercicio 7 a) · Extraordinaria 2022

Despeja la matriz X de la ecuación A·X + B = X y calcula X para las matrices dadas A y B.

Problema 1 · Ordinaria 2022

1. a) Encuentra todas las matrices X que conmutan con la matriz A = ((2, 0), (1, -1)), es decir, AX = XA. b) ¿Existe alguna matriz simétrica que conmute con A y cuyo determinante valga 4?

Ejercicio 6 a) · Ordinaria 2022

Estudia el rango de la matriz M de orden 3x4 en función del parámetro m perteneciente a R.

Problema 1 · Extraordinaria 2021

Dadas las matrices A e I de orden 3, calcular razonadamente la matriz inversa A^(-1) y despejar y calcular la matriz X en la ecuación matricial AX + 3I = A.

Problema 1 · Ordinaria 2021

Dadas las matrices A y B de tamaño 3x3: a) Calcula razonadamente det(A^T). b) Calcula razonadamente la matriz X de la ecuación matricial X·A + 3·A = B.

Otros temas de Matemáticas II

Álgebra

Geometría

Análisis

Probabilidad