Ejercicios de Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura

11 ejercicios de Derivadas y sus aplicaciones: tangentes, monotonía, extremos y curvatura de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Castilla-La…

Pregunta 2.a) - Concentración máxima · Extraordinaria 2026

Determinar el momento t (en horas) en el que la concentración de antibiótico C(t) = 12t/(t^2+4) es máxima.

Pregunta 5.1 · Extraordinaria 2026

5.1. Dada la función f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c a) Halla los coeficientes a, b y c sabiendo que f tiene un extremo relativo en (1,4) y que la recta tangente en x=3 es paralela a y = 2x - 1. b) Con dichos coeficientes, determina la ecuación de la recta normal a f(x) en x=0.

Pregunta 2 - Derivadas y monotonía · Ordinaria 2026

Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función B(x) = 80x · e^(-0.5x) y determinar el día en que el beneficio diario es máximo.

Pregunta 5.2 · Ordinaria 2026

Sea la función a trozos f(x) = (x^2-1)/(x-1) si x < 1 y f(x) = ax + b si x >= 1. Determina los valores de a y b para que sea continua y derivable en x=1.

Ejercicio 1 - Apartado a · Ordinaria 2025

Dada f(t)=5(t+1)e^(-t), con t>=0, calcular el tiempo t en el que el valor de la derivada de f es mínimo.

Ejercicio 2 b) · Extraordinaria 2024

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x) en el punto de abscisa x = 2.

Ejercicio 6 a) - Derivadas y sus aplicaciones · Ordinaria 2024

Calcula los coeficientes a, b, c ∈ ℝ de la función f(x) = x³ + ax² + bx + c tal que tenga un extremo relativo en x = 2 y un punto de inflexión en P(1, 2). Justifica tu respuesta.

Ejercicio 7 - Derivadas y extremos · Ordinaria 2023

Sea la función f(x) = x³ + 3x² + x + 3. Obtén sus máximos y mínimos relativos.

Problema 6 · Extraordinaria 2021

Sea la función f(x) = (2x² + 2x - 2)/(3x² + 3). a) Halla razonadamente las coordenadas de los extremos relativos de la función f(x) y clasifícalos. b) Calcula la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de la función f(x) en el punto de abscisa x = 1.

Problema 7 · Extraordinaria 2021

Determinar los parámetros a y b para que f(x)=ax^3+bx^2+x-1 pase por (1,1) y tenga allí un punto de inflexión. Enunciar el teorema de Rolle y justificar si f(x)=x*sen(x)-cos(x) tiene al menos un extremo relativo en [-1, 1].

Problema 6 · Ordinaria 2021

a) Determina a y b en f(x) = ax^3 - 2x^2 - x + b para que pase por (1,2) y la recta tangente tenga pendiente 1. b) Determina a y b para que la función a trozos dada sea continua y derivable en x = 0.

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