Apartado 3.2 a) · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2025

a) (1,25 puntos) Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 8 & -9 \\ 6 & -7 \end{pmatrix}$, halla las matrices $X$ e $X^{-1}$ tal que $XAX^{-1} = B$.

Solución: Por ejemplo, $X = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y su inversa $X^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$ (o cualquier matriz no singular de la forma $X = \begin{pmatrix} 3y & y \\ 2t & t \end{pmatrix}$ con $y, t \in \mathbb{R}\setminus\{0\}$).