Ejercicio E2 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Enunciado

E2.- (Álgebra)

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} a & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & a \end{pmatrix}$

¿Para qué valores de $a$ la matriz $A$ tiene inversa? (0,4 puntos)

Estudiar el rango de la matriz según los valores de $a$ . (0,6 puntos)

Hallar $a$ para que se cumpla $A^{-1} = \frac{1}{4} A$ . (1 punto)

Enunciado: Ejercicio E2 · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria (Fase Mejora de Nota) 2024

Según los criterios oficiales de corrección

a) ¿Para qué valores de a la matriz A tiene inversa?

Solución: $a \neq 0$

b) Estudiar el rango de la matriz según los valores de a.

Solución: Si $a \neq 0$ , $\operatorname{rg}(A) = 3$ . Si $a = 0$ , $\operatorname{rg}(A) = 1$ .

c) Hallar a para que se cumpla A^(-1) = (1/4)A

Solución: $a = -2$

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