Exercici 4 - Opció B · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 4 2025

OPCIÓ B

Considereu les matrius $A = \begin{pmatrix} a & 0 \\ 1 & a^2 \end{pmatrix}$, on $a$ és un paràmetre real, i $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$.

a)

Trobeu els valors de $a$ que fan que les matrius $A$ i $B$ commutin. (Dues matrius $A$ i $B$ commuten si $AB = BA$.) [0,75 punts]

b)

Trobeu els valors de $a$ per als quals la matriu $A$ és invertible. [0,75 punts]

c)

Trobeu els valors de $a$ per als quals $A^{-1} = A$. [1 punt]