Pregunta 3 - b2) · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2026

Tema: Álgebra · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Se consideran las matrices:

A=(101010021),B=(2−110−1−2),C=(100−1100−11)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}

b2)

Justifique si las matrices AA y ABAB son invertibles.

Sí

No

Sí

No

Enunciado: Pregunta 3 - b2) · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

¿Es invertible la matriz A? ¿Es invertible la matriz AB?

Solución: A es invertible: Sí. AB es invertible: No.

Justificación de si la matriz A es invertible

Solución: AA es cuadrada (3×33 \times 3) y su determinante es ∣A∣=1≠0|A| = 1 \neq 0, por lo que es invertible.

Justificación de si la matriz AB es invertible

Solución: La matriz ABAB tiene dimensiones 3×23 \times 2. Al no ser una matriz cuadrada, no puede tener inversa.

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