Ejercicio 5 b) - Matrices · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2023

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2023)

Enunciado

Ejercicio 5

b)

[1,5 puntos] Sea la matriz A=(−21a−100−1a+1a+1)A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & a \\ -1 & 0 & 0 \\ -1 & a + 1 & a + 1 \end{pmatrix} con a∈Ra \in \mathbb{R}. Estudia el rango de AA en función de los valores de aa.

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Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valores de a que anulan el determinante de A

Solución: 1, -1 / ±1

Discusión del rango de A según los valores de a

Solución: Si a≠±1a \neq \pm 1, rg(A)=3\mathrm{rg}(A) = 3. Si a=1a = 1 o a=−1a = -1, rg(A)=2\mathrm{rg}(A) = 2.

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