Problema 5 · Matemáticas II PAU Aragón Ordinaria 2024

5. Dadas las siguientes matrices:

$$A = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 2 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = A^T \cdot B + I_2,$$

donde $A^T$ es la matriz traspuesta de $A$, e $I_2$ es la matriz identidad de orden 2.

(a)

(0,8 puntos) Calcula $C^{2n}$, con $n \in \mathbb{N}$.

(b)

(1,2 puntos) Resuelve la ecuación $C \cdot X = 5(A^T \cdot B)$.