Ejercicio 1 - Matrices y determinantes · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

Tema: Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Sean las matrices A=(220020204),B=(−34−6−21−2−113−8)eI=(100010001).A = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 4 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} -3 & 4 & -6 \\ -2 & 1 & -2 \\ -11 & 3 & -8 \end{pmatrix}\quad \text{e}\quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}.

a)

Resolver la ecuación matricial 14A2−AX=B\frac{1}{4}A^2 - AX = B. (0,5 puntos)

c)

Si ∣abcdefghi∣=−2\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = -2, calcular el valor de ∣g−5a2da2h−10b4e2bi−5c2fc∣\begin{vmatrix} g - 5a & 2d & a \\ 2h - 10b & 4e & 2b \\ i - 5c & 2f & c \end{vmatrix}. (0,5 puntos)

Enunciado: Ejercicio 1 - Matrices y determinantes · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Resolver la ecuación matricial 14A2−AX=B\frac{1}{4}A^2 - AX = B.

Solución: X=(2−331−113−13)X = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 3 \\ 1 & -1 & 1 \\ 3 & -1 & 3 \end{pmatrix}

c) Si ∣abcdefghi∣=−2\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = -2, calcular el valor de ∣g−5a2da2h−10b4e2bi−5c2fc∣\begin{vmatrix} g - 5a & 2d & a \\ 2h - 10b & 4e & 2b \\ i - 5c & 2f & c \end{vmatrix}.

Solución: 0

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