Problema 5 - P5.1 · Matemáticas II PAU Baleares Ordinaria 2026

P5.1 Siguin $A$ i $B$ dues matrius $3 \times 3$ tals que $A$ és invertible i $$AB + A + I = 2A,$$ amb $I$ la matriu identitat de dimensió $3 \times 3$.

(a)

[1 punt] Calcula la inversa de $A$ en funció de $I$ i $B$.

(b)

[1 punt] Siguin $$B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix},$$ calcula $\mathbf{x}$ tal que $A\mathbf{x} = \mathbf{b}$, on $A$ compleix la igualtat de l'enunciat.

$x_1 =$

$x_2 =$

$x_3 =$