Pregunta 1. Opción B · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2026

Un cliente de una cafetería compra 1 café, 2 tés y 2 zumos y paga 11 euros. Al día siguiente compra 1 café, 3 tés y 3 zumos y paga 16 euros. El tercer día compra 3 cafés, 3 tés y los zumos que pueda pagar con 21 euros exactos (no deben darle vuelta).

Pregunta 1. Opción B

Para cada $a \in \mathbb{R}$ se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & -2 \\ 0 & 3 & -4 \\ a & 2 & -3 \end{pmatrix}$$

Se pide:

(a)

[1 punto] Calcular todos los valores de $a \in \mathbb{R}$ que hacen que $A^2 = I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

(b)

[0.5 puntos] Si una matriz $B$ de tamaño $3 \times 3$ verifica que $B^2 = 2I$, ¿qué valores puede tomar $\det(B)$?

(c)

[1 punto] Calcula el rango y el determinante de la matriz $A$ para cada valor de $a \in \mathbb{R}$.