Ejercicio Segundo Ejercicio - 2B · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2025

Enunciado

Sean $\alpha$ un número real y

$A = \begin{pmatrix} 1 & \alpha & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & \alpha & 1 \end{pmatrix}.$

(a)

Encuentra los valores del parámetro $\alpha$ para los que existe la matriz inversa de $A$ .

(b)

En el caso particular en que $\alpha = 0$ calcula, si es posible, $A^{-1}$ y $A^{2025}$ .

Enunciado: Ejercicio Segundo Ejercicio - 2B · Matemáticas II PAU País Vasco Extraordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Encuentra los valores del parámetro α para los que existe la matriz inversa de A.

Solución: $\alpha \neq 1$

(b) En el caso particular en que α = 0 calcula, si es posible, A⁻¹

Solución: $\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

(b) y A²⁰²⁵.

Solución: $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 2025 \\ 0 & 1 & 2025 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

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