Ejercicio 2.1 · Matemáticas II PAU Valencia Extraordinaria solapamiento 2025

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & 1 \\ 0 & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, calcular:

2.1.1

[0,75 puntos] La matriz $X$, si existe, tal que $2AX = BX + I$, siendo $I$ la matriz identidad $2 \times 2$.

2.1.2

[0,75 puntos] Si existen, los valores del parámetro real $\alpha$ tales que $4A^2 + \alpha A - I = 0$, siendo $0$ la matriz nula $2 \times 2$.

2.1.3

[1 punto] $A^{12}$.