Ejercicio 1.A · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2026

EJERCICIO 1.A [2,5 puntos]

Dadas las matrices:

$$A = \begin{pmatrix} k & -1 & 1 \\ 1 & 0 & k \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} k & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$

a)

[0,75 puntos] Calcular el valor de $k$ para el cual se verifica que $A^t \cdot B = C$.

b)

[1 punto] Calcular el valor o valores de $k$ para los cuales existe la inversa de $A \cdot C$ y calcular la inversa de $A \cdot C$ para el caso $k=0$.

c)

[0,75 puntos] Calcular el valor de $k$ para el cual se cumple que $B^2 = B - I$ siendo $I$ la matriz identidad de orden 2.