Ejercicio 5 - Matrices y determinantes · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Enunciado

[1,5 puntos] Sean las matrices

$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ y

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ .

Sin calcular $A^{-1}$ , razona por qué $A^{-1}$ existe y discute si la matriz $A^{-1}\cdot B$ tiene inversa.

Enunciado: Ejercicio 5 - Matrices y determinantes · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Según los criterios oficiales de corrección

b) [1,5 puntos] Sin calcular A^(-1), razona por qué A^(-1) existe y discute si la matriz A^(-1)·B tiene inversa.

Solución: A^(-1) existe porque |A| = -2 ≠ 0. La matriz A^(-1)·B no tiene inversa porque |A^(-1)·B| = |A^(-1)|·|B| = (-1/2)·0 = 0.

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