Pregunta 1.2 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2025

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$, se pide:

a)

Hallar las matrices simétricas $B$ que verifiquen $BA = (A + A^2)B$.

Escribe los elementos de la matriz $B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}$ en función del parámetro $\lambda$:

$B =$

, con $\lambda \in \mathbb{R}$

b)

Con la matriz $A_1 = A$, se consideran las matrices $A_2 = A_1^2 + A_1$, $A_3 = A_2^2 + A_2$, $A_4 = A_3^2 + A_3$ y así sucesivamente. Hallar $A_{2025}$.

Escribe los elementos de la matriz $A_{2025} = \begin{pmatrix} c_{11} & c_{12} \\ c_{21} & c_{22} \end{pmatrix}$:

$A_{2025} =$