Ejercicio 2A · Matemáticas II PAU Canarias Junio 2025

Bloque 2.- Álgebra

Dada la matriz $M\in M_{2\times 2}$, $M=\begin{pmatrix}1 & a-3\\-1 & 2-a\end{pmatrix}$, con $a\in\mathbb{R}$.

a)

Para cualquier valor del parámetro $a$: comprobar que $M$ es invertible y dar la expresión de $M^{-1}$.

b)

Para $a=-1$, calcula el valor de la matriz $X$ que satisface la ecuación $MA=B-MX$, siendo $A=\begin{pmatrix}0 & -1 & 3\\1 & 2 & -2\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}1 & 0 & 3\\-1 & 2 & 1\end{pmatrix}$.