Ejercicio Qüestió 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2023

Siguin $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$ i la matriu identitat d'ordre dos $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

a)

Comproveu que $(A - 2I)^2 = 3I$. [0,5 punts]

b)

Utilitzant la igualtat de l'apartat anterior, trobeu la matriu inversa de la matriu $A$ en funció de les matrius $A$ i $I$, i comproveu que coincideix amb la matriu $B$. [1,25 punts]

c)

Calculeu la matriu $X$ que satisfà la igualtat $A \cdot X = B$. [0,75 punts]