Problema 1B · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2026

Problema 1B. (Propuesto en Galicia, Modelo 0 de 2025)

a)

Calcular $A$ si $(AB)^t = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$. [1 punto]

Introduce los elementos de la matriz $A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}$:

b)

Si $M = \begin{pmatrix} 3 & x \\ y & z \end{pmatrix}$ es invertible, calcula $x, y, z$ sabiendo que $(3z)M^{-1} + I = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$. Entiéndase que $I$ es la matriz identidad. [1,5 puntos]