Problema 3 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 3 2022

Considereu la matriu $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 3 \\ 2a & 5 & 3a \\ 7 & 4a & 9 \end{pmatrix}$$, que depèn del paràmetre $a$.

a)

Calculeu el rang de la matriu $A$ per als diferents valors del paràmetre $a$.

[1,25 punts]

$a_1 =$

$a_2 =$

Si $a \neq \pm 2$, llavors $\text{rang}(A) =$

Si $a = 2$, llavors $\text{rang}(A) =$

Si $a = -2$, llavors $\text{rang}(A) =$

b)

Si $X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$, resoleu l'equació matricial següent: $$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \cdot X = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$

[1,25 punts]

$x =$

$y =$

$z =$