Ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas

16 ejercicios de Rectas y planos en el espacio: ecuaciones y posiciones relativas de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Castilla-La Mancha…

Ejercicio 5 b) · Extraordinaria 2024

Estudia la posición relativa de los tres planos: π1: x+y=1, π2: x+y+z=2, π3: z=0 mediante el estudio del sistema y de los pares de planos.

Ejercicio 7 b) · Extraordinaria 2024

Obtén la ecuación de la recta que es paralela a (x-1)/1 = (y-1)/1 = z/-2 y contiene al punto A(0, 1, 0).

Ejercicio 3 a) - Rectas y planos en el espacio · Ordinaria 2024

Apartado 3.a: Determinar la ecuación de la recta que representa la viga que une los puntos A(2, -1, 3) y B(-2, 4, 5).

Ejercicio 7 b) - Rectas y planos en el espacio · Ordinaria 2024

Calcula la ecuación de la recta que contiene al punto A(1, 0, 0) y que es perpendicular a los vectores u = (1, 2, 1) y v = (1, 0, 0).

Problema 4 · Extraordinaria 2023

Sean el plano π ≡ a·x + y - z = 1, con a ∈ ℝ, y los puntos A(1, 0, 0) y B(b, 1, -1), con b ∈ ℝ. a) Determina el valor de a, b para que el vector AB sea perpendicular al plano π y el punto A esté contenido en el plano π. b) Con los valores de a, b obtenidos en el apartado anterior, escribe la ecuación de la recta que…

Problema 3 · Ordinaria 2023

Sean A(1, 1, a) y π: b·x + y + z = 1. a) Determina a y b para que A pertenezca a π y el vector normal de π sea perpendicular a u = (1, 2, 0). b) Con dichos valores, obtén la ecuación de la recta perpendicular a π que pasa por A.

Ejercicio 6 - Rectas en el espacio · Ordinaria 2023

Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto A(2, 1, 3) y cuyo vector director es perpendicular a los vectores u = (2, 2, 0) y v = (0, 0, -1).

Problema 8 · Ordinaria 2023

a) Calcula el rango de la matriz A de orden 3x4 dada. b) Determina la posición relativa de la recta r definida por la intersección de x + y + z = 1 e y + 2z = 1 respecto al plano π₃ ≡ 2x + y = 1.

Ejercicio 5 a) · Extraordinaria 2022

Sea el plano π ≡ x - 3y + z = 0 y los puntos A = (0, 0, -1) y B = (1, 1, 1). Obtén el plano perpendicular a π y que contiene a A y B.

Problema 4 · Ordinaria 2022

Estudiar la posición relativa de las rectas r y s en función del parámetro a, y hallar la ecuación del plano que contiene a s y es paralelo a r.

Ejercicio 5 a) · Ordinaria 2022

Expresa en forma de ecuaciones paramétricas la recta intersección de los planos π1: x = y + 1 y π2: y + 2z = 5.

Ejercicio 6 b) · Ordinaria 2022

Estudia la posición relativa de los planos π1, π2 y π3 según los valores del parámetro m.

Ejercicio 7 a) · Ordinaria 2022

Calcula el plano que pasa por el punto A = (0, 0, 1) y tiene como vector normal el producto vectorial de u = (1, 1, 1) y v = (1, 0, 1).

Ejercicio 4 a) - Posición relativa de planos · Extraordinaria 2021

Determinar razonadamente el valor del parámetro a para que los planos pi1: a·x + y + 2·z = 3 y pi2: 2·x - y + a·z = 0 sean perpendiculares.

Ejercicio 4 b) · Ordinaria 2021

Sean las rectas s y t. Calcula razonadamente el valor de a perteneciente a R para que las dos rectas sean paralelas.

Ejercicio 5 - Ecuación del plano y recta perpendicular · Ordinaria 2021

Calcula razonadamente la ecuación del plano que pasa por los puntos A(0,0,1), B(2,1,0) y C(1,1,1), y la de la recta perpendicular a este plano y que pasa por el punto D(1,1,2).

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