Ejercicio 1B · Matemáticas II PAU Extremadura Ordinaria 2025

EJERCICIO 1B. [2,5 puntos] a) 1 punto, b) 0,75 puntos, c) 0,75 puntos.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} m & 1 \\ 0 & -m \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ con $m \in \mathbb{R}$.

a)

Calcular el valor de $m$ para que se verifique la igualdad $A^2 - A = B$.

b)

Calcular $m$ para que la matriz $A + B - I$ tenga inversa siendo $I$ la matriz unidad de orden 2.

c)

Para $m = 2$ obtener la inversa de la matriz $A + B - I$.