Ejercicio 2.1 - Matrices · Matemáticas II PAU Valencia Ordinaria 2026

El estado tensional en un punto de un sólido elástico se define a partir de una matriz cuadrada $T$ de orden 3. El vector tensión en la dirección de $v = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$ viene dado por $u = Tv$. Para

$$T = \begin{pmatrix} 2 & m & 0 \\ m & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \text{ y } u = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ -2 \end{pmatrix},$$

se pide:

2.1.3

(0.75 puntos) Se llaman tensiones principales de $T$ a los valores reales $\alpha$ tales que $\det(T - \alpha I) = 0$, siendo $I$ la matriz identidad. Calcular las tensiones principales para $m = 2$.