Pregunta 1. Opción B · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2026)

Enunciado

Pregunta 1. Opción B Sean las matrices

A=(32−1−1),B=(01−20−1101),C=(1−11−211−20)A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -2 & 0 \\ -1 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 & -2 \\ 1 & 1 & -2 & 0 \end{pmatrix}

(a)

[0.75 puntos] Determina si la matriz AA es invertible. En caso afirmativo calcula A−1A^{-1}.

(b)

[1.75 puntos] Resuelve la ecuación matricial AX+B−C=0AX + B - C = 0.

Enunciado: Pregunta 1. Opción B · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2026

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Determinante de A:

Solución: -1

(a) Matriz inversa A^-1, elemento (1,1):

Solución: 1

(a) Matriz inversa A^-1, elemento (1,2):

Solución: 2

(a) Matriz inversa A^-1, elemento (2,1):

Solución: -1

(a) Matriz inversa A^-1, elemento (2,2):

Solución: -3

(b) Matriz X, elemento (1,1):

Solución: 5

(b) Matriz X, elemento (1,2):

Solución: -2

(b) Matriz X, elemento (1,3):

Solución: -1

(b) Matriz X, elemento (1,4):

Solución: -4

(b) Matriz X, elemento (2,1):

Solución: -7

(b) Matriz X, elemento (2,2):

Solución: 2

(b) Matriz X, elemento (2,3):

Solución: 3

(b) Matriz X, elemento (2,4):

Solución: 5

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