Problema 1 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

Se consideran las matrices A=(1−10012−1−10)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 0 \end{pmatrix} y C=(01−130−1)C = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 3 & 0 & -1 \end{pmatrix}.

a)

Calcular la inversa de la matriz A+AtA + A^t, donde AtA^t es la traspuesta de AA.

[1 punto]

b)

Encontrar la matriz XX que verifica XA+XAt=CXA + XA^t = C.

[1 punto]

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento (1, 1) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: 1/2 / 0.5

a) Elemento (1, 2) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: 1/2 / 0.5

a) Elemento (1, 3) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: -1/2 / -0.5

a) Elemento (2, 1) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: 1/2 / 0.5

a) Elemento (2, 2) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: 1/2 / 0.5

a) Elemento (2, 3) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: 1/2 / 0.5

a) Elemento (3, 1) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: -1/2 / -0.5

a) Elemento (3, 2) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: 1/2 / 0.5

a) Elemento (3, 3) de (A+At)−1(A + A^t)^{-1}

Solución: -3/2 / -1.5

b) Elemento (1, 1) de XX

Solución: 1

b) Elemento (1, 2) de XX

Solución: 0

b) Elemento (1, 3) de XX

Solución: 2

b) Elemento (2, 1) de XX

Solución: 2

b) Elemento (2, 2) de XX

Solución: 1

b) Elemento (2, 3) de XX

Solución: 0

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