Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Ordinaria 2023

Sean las matrices $X = \begin{pmatrix} a & b \\ c & 0 \end{pmatrix}$, con $a, b, c \in \mathbb{R}$, $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$.

a)

[1,5 puntos] Determina las condiciones que tienen que cumplir los valores $a, b, c$ para que $A \cdot X = B$.

b)

[1 punto] Si además queremos que $X$ sea simétrica, ¿qué se debe cumplir? ¿Cómo es la matriz $X$ resultante?