EJERCICIO 1B · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2025

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

EJERCICIO 1B. [2,5 puntos] a) 1,25 puntos, b) 1,25 puntos.

Sean las matrices:

A=(023235131)yB=(−1010−1121−3)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 3 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \end{pmatrix}

a)

Obtener la inversa de la matriz AT+IA^T + I donde II es la matriz unidad de orden 3.

b)

Resolver la ecuación matricial ATX−I=2B−XA^T X - I = 2B - X (ATA^T es la matriz traspuesta de AA).

Enunciado: EJERCICIO 1B · Matemáticas II PAU Extremadura Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Obtener la inversa de la matriz A^T + I donde I es la matriz unidad de orden 3.

Solución: (AT+I)−1=(−7523−2−15−3−1)(A^T + I)^{-1} = \begin{pmatrix} -7 & 5 & 2 \\ 3 & -2 & -1 \\ 5 & -3 & -1 \end{pmatrix}

b) Resolver la ecuación matricial A^T X - I = 2B - X (A^T es la matriz traspuesta de A).

Solución: X=(−7125−1−1−210)(−1020−1242−5)=(153−22−9−1132−1−2)X = \begin{pmatrix} -7 & 1 & 2 \\ 5 & -1 & -1 \\ -2 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 3 & -22 \\ -9 & -1 & 13 \\ 2 & -1 & -2 \end{pmatrix}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ EJERCICIO 1.B · Ordinaria 2026 · Ejercicio 1B · Ordinaria 2025 ›

Más ejercicios de Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales