Ejercicio 1A · Matemáticas II PAU Cantabria Extraordinaria 2025

1A) Considera las matrices:

$$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & a \end{pmatrix} \quad y \quad B = \begin{pmatrix} 1 & a & 0 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad \text{con } a \in \mathbb{R}.$$

a)

[0,75 puntos] Estudia el rango de $AB$, en función de los valores de $a$.

b)

[0,75 puntos] Estudia el rango de $BA$, en función de los valores de $a$.

c)

[1 punto] Considera $a = 1$. Calcula, si es posible, la matriz $X$ que satisface la siguiente ecuación matricial: $BAX = \begin{pmatrix} 3 \\ 7 \end{pmatrix}$.