Pregunta 3 b) - Matrices · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2026

Enunciado

Pregunta 3.

Contesta justificadamente los siguientes apartados:

Dada la matriz

$X = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

calcula $A = I_4 - X(X^t X)^{-1} X^t$ y comprueba que es idempotente, es decir, que $A^2 = A$ . [1 punto]

Enunciado: Pregunta 3 b) - Matrices · Matemáticas II PAU La Rioja Extraordinaria 2026

Según los criterios oficiales de corrección

Calcula $A = I_4 - X(X^t X)^{-1} X^t$ y comprueba que es idempotente, es decir, que $A^2 = A$ . [1 punto]

Solución: $A = \frac{1}{6}\begin{pmatrix} 4 & -1 & -2 & -1 \\ -1 & 4 & -1 & -2 \\ -2 & -1 & 4 & -1 \\ -1 & -2 & -1 & 4 \end{pmatrix}$ y $A^2 = A$

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