Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Del examen Juny Serie 5 (2023)

Enunciado

Considereu la família $\mathcal{S}$ de matrius de la forma $\begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}$ , en què $a, b \in \mathbb{R}$ .

Calculeu $\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1}$ .

[1,25 punts]

(

)

Trobeu totes les matrius de la família $\mathcal{S}$ , és a dir, de la forma $A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & a \end{pmatrix}$ , que verifiquin la igualtat $A^2 = I$ , en què $I$ és la matriu identitat d'ordre 2.

[1,25 punts]

Solució 1:

$a =$

$b =$

Solució 2:

$a =$

$b =$

Solució 3:

$a =$

$b =$

Solució 4:

$a =$

$b =$

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Element (1,1) de la matriu resultant

Solución: 1/3

a) Element (1,2) de la matriu resultant

Solución: 4/3

a) Element (2,1) de la matriu resultant

Solución: 4/3

a) Element (2,2) de la matriu resultant

Solución: 1/3

b) Valor de a per a la primera solució

Solución: 1

b) Valor de b per a la primera solució

Solución: 0

b) Valor de a per a la segona solució

Solución: -1

b) Valor de b per a la segona solució

Solución: 0

b) Valor de a per a la tercera solució

Solución: 0

b) Valor de b per a la tercera solució

Solución: 1

b) Valor de a per a la quarta solució

Solución: 0

b) Valor de b per a la quarta solució

Solución: -1

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · Juny Serie 5 2023 · Ejercicio Qüestió 1 · Setembre Serie 2 2023 ›

Más ejercicios de Matrius i sistemes d'equacions lineals

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat