Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2021)

Enunciado

Sean las matrices

A=(312101011)eI=(100010001)A = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{e} \quad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

a)

[1 punto] Calcula razonadamente la matriz inversa de AA.

b)

[1,5 puntos] Calcula razonadamente la matriz XX de la ecuación matricial AX+3I=AAX + 3I = A.

Enunciado: Problema 1 · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) [1 punto] Calcula razonadamente la matriz inversa de A.

Solución: A−1=(1/2−1/2−1/21/2−3/21/2−1/23/21/2)A^{-1} = \begin{pmatrix} 1/2 & -1/2 & -1/2 \\ 1/2 & -3/2 & 1/2 \\ -1/2 & 3/2 & 1/2 \end{pmatrix}

b) [1,5 puntos] Calcula razonadamente la matriz X de la ecuación matricial AX + 3I = A.

Solución: X=(−1/23/23/2−3/211/2−3/23/2−9/2−1/2)X = \begin{pmatrix} -1/2 & 3/2 & 3/2 \\ -3/2 & 11/2 & -3/2 \\ 3/2 & -9/2 & -1/2 \end{pmatrix}

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