Problema 1B · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2025

Tema: Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Problema 1B

Se consideran las matrices

A=(11−1−1),B=(01),N=(2221)yC=(2−2−2244)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \quad N = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \quad y \quad C = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \\ 4 & 4 \end{pmatrix}

a)

Calcular la matriz M=AtA−BBtM = A^t A - B B^t, donde AtA^t y BtB^t representan las matrices transpuestas de AA y BB, respectivamente. [1 punto]

b)

Hallar la matriz XX que cumple la igualdad XN=CXN = C. [1,5 puntos]

Enunciado: Problema 1B · Matemáticas II PAU Castilla y León Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Elemento m11 de la matriz M = A^t A - B B^t

Solución: 2

a) Elemento m12 de la matriz M = A^t A - B B^t

Solución: 2

a) Elemento m21 de la matriz M = A^t A - B B^t

Solución: 2

a) Elemento m22 de la matriz M = A^t A - B B^t

Solución: 1

b) Elemento x11 de la matriz X tal que XN = C

Solución: -3

b) Elemento x12 de la matriz X tal que XN = C

Solución: 4

b) Elemento x21 de la matriz X tal que XN = C

Solución: 3

b) Elemento x22 de la matriz X tal que XN = C

Solución: -4

b) Elemento x31 de la matriz X tal que XN = C

Solución: 2

b) Elemento x32 de la matriz X tal que XN = C

Solución: 0

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