Ejercicio 1 b) - Matrices y determinantes · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2025

Tema: Matrices y determinantes: operaciones, inversa, rango y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

APARTADO 1: (obligatorio)

b) Sea AA una matriz cuadrada que verifica A2=I+3AA^2 = I + 3A, donde II denota la matriz identidad. Demostrar que el determinante de AA no es cero y expresar A−1A^{-1} en función de AA y de II.

[1 punto]

1.

2.

Enunciado: Ejercicio 1 b) - Matrices y determinantes · Matemáticas II PAU Castilla y León Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Demostrar que el determinante de A no es cero

Solución: De A(A - 3I) = I se deduce que det(A) · det(A - 3I) = det(I) = 1, por lo que det(A) ≠ 0.

expresar A⁻¹ en función de A y de I

Solución: A - 3I

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