Problema 2 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2024

Considereu les matrius

$$P = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad Q = \begin{pmatrix} 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{i} \quad R = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}.$$

a)

Decidiu si la matriu $P$ és invertible i, en cas de ser-ho, calculeu la seva inversa. Expliqueu detalladament el procediment seguit. [1,25 punts]

Sí

No

b)

Calculeu una matriu $X$ de $3$ files i $3$ columnes que compleixi $PX + Q = 2R$. [1,25 punts]