Ejercicio B1 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes, rango y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

Ejercicio B1

Se sabe que:

∣abcpqrxyz∣=2.\begin{vmatrix} a & b & c \\ p & q & r \\ x & y & z \end{vmatrix} = 2. Calcula, explicando las propiedades aplicadas:

(a)

(1,5 p) Valor del determinante:

∣3a3b3ca−pb−qc−r2x−a2y−b2z−c∣\begin{vmatrix} 3a & 3b & 3c \\ a-p & b-q & c-r \\ 2x-a & 2y-b & 2z-c \end{vmatrix}

(b)

(1 p) Valor del determinante:

∣ax2pby2qcz2r∣\begin{vmatrix} a & x & 2p \\ b & y & 2q \\ c & z & 2r \end{vmatrix}

Enunciado: Ejercicio B1 · Matemáticas II PAU País Vasco Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Valor numérico del determinante

Solución: -12

(a) Explicación de las propiedades aplicadas

Solución: Extracción de factor común 3 de la fila 1; restar la fila 1 a la fila 2 y sumar la fila 1 a la fila 3 (no cambia el determinante); extracción del factor -1 de la fila 2 y 2 de la fila 3.

(b) Valor numérico del determinante

Solución: -4

(b) Explicación de las propiedades aplicadas

Solución: Determinante de la traspuesta igual al de la matriz original; intercambio de dos columnas (C2 y C3) cambia de signo el determinante; extracción de factor común 2 de la tercera columna.

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