Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2024

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

PREGUNTA 1. Números y Álgebra. (2 puntos)

Sean AA y BB dos matrices tales que A+2B=(6−303)A + 2B = \begin{pmatrix} 6 & -3 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} y A+B=(4−102)A + B = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}.

a)

Calcule A2A^2.

b)

Calcule la matriz XX que satisface la igualdad A2X−(A+B)T=3I−2XA^2 X - (A + B)^T = 3I - 2X, siendo II la matriz identidad de orden 2 y (A+B)T(A + B)^T la traspuesta de (A+B)(A + B).

Enunciado: Pregunta 1 · Matemáticas II PAU Galicia Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcule A2A^2: elemento a11a_{11}

Solución: 4

a) Calcule A2A^2: elemento a12a_{12}

Solución: 3

a) Calcule A2A^2: elemento a21a_{21}

Solución: 0

a) Calcule A2A^2: elemento a22a_{22}

Solución: 1

b) Calcule la matriz XX: elemento x11x_{11}

Solución: 4/3

b) Calcule la matriz XX: elemento x12x_{12}

Solución: -5/6

b) Calcule la matriz XX: elemento x21x_{21}

Solución: -1/3

b) Calcule la matriz XX: elemento x22x_{22}

Solución: 5/3

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