Ejercicio 3 b) · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

Ejercicio 3

b)

[1 punto] Sea el determinante ∣xyzabc123∣=2,\begin{vmatrix} x & y & z \\ a & b & c \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 2, donde x,y,z,a,b,c∈Rx, y, z, a, b, c \in \mathbb{R}. Calcula razonadamente (e indicando las propiedades de los determinantes que utilizas) el determinante de ∣123a−2b−4c−62x2y2z∣.\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a - 2 & b - 4 & c - 6 \\ 2x & 2y & 2z \end{vmatrix}.

Enunciado: Ejercicio 3 b) · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Desarrollo y justificación de las propiedades aplicadas:

Solución: Aplicar F2→F2+2F1F_2 \rightarrow F_2 + 2F_1, extraer el factor 2 de F3F_3 e intercambiar F1F_1 y F3F_3 cambiando el signo.

Calcula el determinante de |1 2 3; a-2 b-4 c-6; 2x 2y 2z|

Solución: -4

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