Pregunta 1. Opción B · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Pregunta 1. Opción B Sea x∈Rx \in \mathbb{R} y las matrices A=(x−12012−1−11)A = \begin{pmatrix} x & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix}, B=(−1−1−211121x)B = \begin{pmatrix} -1 & -1 & -2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & x \end{pmatrix}. Se pide:

(a)

(1 punto) Calcular los valores de x∈Rx \in \mathbb{R} para los cuáles BB tiene inversa.

(b)

(1 punto) Para x=0x = 0, calcular, en caso de que sea posible, B−1B^{-1}.

(c)

(0.5 puntos) Calcular los valores de xx para los cuales det⁡(AB)=det⁡(A)\det(AB) = \det(A).

Enunciado: Pregunta 1. Opción B · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Calcular los valores de x ∈ ℝ para los cuáles B tiene inversa.

Solución: Cualquier valor de x ∈ ℝ (para todo x)

(b) Elemento (1,1) de B^(-1)

Solución: -1

(b) Elemento (1,2) de B^(-1)

Solución: -2

(b) Elemento (1,3) de B^(-1)

Solución: 1

(b) Elemento (2,1) de B^(-1)

Solución: 2

(b) Elemento (2,2) de B^(-1)

Solución: 4

(b) Elemento (2,3) de B^(-1)

Solución: -1

(b) Elemento (3,1) de B^(-1)

Solución: -1

(b) Elemento (3,2) de B^(-1)

Solución: -1

(b) Elemento (3,3) de B^(-1)

Solución: 0

(c) Calcular los valores de x para los cuales det(AB) = det(A).

Solución: Cualquier valor de x ∈ ℝ (para todo x)

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