Cuestión 1A · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2025

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Cuestión 1A. Considera las matrices:

A=(a+1111a+3111a+1), con a∈R; y B=(−1−32053).A = \begin{pmatrix} a + 1 & 1 & 1 \\ 1 & a + 3 & 1 \\ 1 & 1 & a + 1 \end{pmatrix}, \text{ con } a \in \mathbb{R}; \text{ y } B = \begin{pmatrix} -1 & -3 \\ 2 & 0 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}.

Tarea a, [1 punto].

Halla los valores del parámetro aa para los cuales la matriz AA tiene inversa.

Tarea b, [1 punto].

Considera a=−3a = -3. Calcula, si es posible, la matriz inversa de AA.

Tarea c, [0,5 puntos].

Considera a=−3a = -3. Halla, si es posible, la matriz XX que satisface la siguiente ecuación matricial: AX=BAX = B.

Enunciado: Cuestión 1A · Matemáticas II PAU Cantabria Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Tarea a, [1 punto]. Halla los valores del parámetro a para los cuales la matriz A tiene inversa.

Solución: a≠0 y a≠−3a \neq 0 \text{ y } a \neq -3

Tarea b, [1 punto]. Fila 1, columna 1 de A^-1

Solución: -1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 1, columna 2 de A^-1

Solución: 1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 1, columna 3 de A^-1

Solución: -1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 2, columna 1 de A^-1

Solución: 1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 2, columna 2 de A^-1

Solución: -1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 2, columna 3 de A^-1

Solución: 1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 3, columna 1 de A^-1

Solución: -1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 3, columna 2 de A^-1

Solución: 1/3

Tarea b, [1 punto]. Fila 3, columna 3 de A^-1

Solución: 1/6

Tarea c, [0,5 puntos]. Fila 1, columna 1 de X

Solución: -2/3

Tarea c, [0,5 puntos]. Fila 1, columna 2 de X

Solución: 0

Tarea c, [0,5 puntos]. Fila 2, columna 1 de X

Solución: 7/3

Tarea c, [0,5 puntos]. Fila 2, columna 2 de X

Solución: 0

Tarea c, [0,5 puntos]. Fila 3, columna 1 de X

Solución: 11/6

Tarea c, [0,5 puntos]. Fila 3, columna 2 de X

Solución: 3/2

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