Ejercicio 3 - Apartado b · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Tema: Matrices, determinantes y ecuaciones matriciales · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Apartado b) Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & a \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ a & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$ , con $a \in \mathbb{R}$ .

b.1)

[1,25 puntos] Calcula los valores del parámetro $a$ para que $A \cdot B$ sea invertible. Justifica tu respuesta.

$a_1 =$

$a_2 =$

b.2)

[1,25 puntos] Calcula la inversa de $A \cdot B$ en función de $a$ .

$|A \cdot B| =$

$c_{11} =$

$c_{12} =$

$c_{21} =$

$c_{22} =$

Enunciado: Ejercicio 3 - Apartado b · Matemáticas II PAU Castilla-La Mancha Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b.1) Primer valor de a para el cual |A · B| = 0

Solución: 1/2 / 0.5 / -2

b.1) Segundo valor de a para el cual |A · B| = 0

Solución: -2 / 1/2 / 0.5

b.1) Justifica tu respuesta sobre cuándo A · B es invertible

Solución: A) Es invertible para todo a en R tal que a ≠ 1/2 y a ≠ -2, porque su determinante es distinto de cero.

b.2) Determinante |A · B| en función de a

Solución: 2a^2 + 3a - 2

b.2) Elemento c11 de adj(A · B)

Solución: 1

b.2) Elemento c12 de adj(A · B)

Solución: -3 - 2a

b.2) Elemento c21 de adj(A · B)

Solución: -1 + a

b.2) Elemento c22 de adj(A · B)

Solución: 1 + 2a

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Enunciado

Solución

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